1 . 2022年是中国共产主义青年团成立100周年,某中学为此举办了一次共青团史知识竞赛,并规定成绩在
内为成绩优秀.现对参赛的100名学生的竞赛成绩进行统计,得到如下人数分布表.
(1)根据以上数据完成
列联表,并判断是否有95%的把握认为此次竞赛成绩与该学生是初中生还是高中生有关;
(2)为鼓励学生积极参加这次知识竞赛,学校后勤部给参与竞赛的学生制定了两种不同的奖励方案:
方案一:参加了竞赛的学生每人都可抽奖1次,且每次抽奖互不影响,每次中奖的概率均为
,抽中奖励价值50元的食堂充值卡,未抽中无奖励;方案二:竞赛成绩优秀的抽奖两次,其余学生抽奖一次,抽奖者点击抽奖按钮,即随机产生一个数字(
),若产生的数字能被3整除,则可奖励价值40元的食堂充值卡,否则奖励20元的食堂充值卡(充值卡奖励可叠加).若学校后勤部负责人希望让学生得到更多的奖励,则该负责人应该选择哪一种奖励方案,并说明理由.
参考公式:.
,
.
附表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac868aff0466375197c91b13b73eee2.png)
成绩 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 20 | 40 | 30 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
初中生 | 20 | ||
高中生 | 45 | ||
合计 |
方案一:参加了竞赛的学生每人都可抽奖1次,且每次抽奖互不影响,每次中奖的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a7458e0af9c65952258402bec352168.png)
参考公式:.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附表:
![]() | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
2 . 统计某公司
名推销员的月销售额(单位:千元)得到如下频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/a40b7cd0-5d53-4287-bfcd-761167438e77.png?resizew=265)
(1)同一组数据用该区间的中间值作代表,求这
名推销员的月销售额的平均数
与方差
;
(2)请根据这组数据提出使
的推销员能够完成销售指标的建议;
(3)现有两种奖励机制:
方案一:设
,销售额落在
左侧,每人每月奖励
千元;销售额落在
内,每人每月奖励
千元;销售额落在
右侧,每人每月奖励
千元.
方案二:每人每月奖励其月销售额的
.
用统计的频率进行估算,选择哪一种方案公司需提供更多的奖励金?(参考数据:
)
记:
(其中
为
对应的频率).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/a40b7cd0-5d53-4287-bfcd-761167438e77.png?resizew=265)
(1)同一组数据用该区间的中间值作代表,求这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)请根据这组数据提出使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/583f326b66bf3d3652bb1cabd96467b5.png)
(3)现有两种奖励机制:
方案一:设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/143d2b64433c60d77d5800b640c14aa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29be23f689eb01e57963495377501257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e5db9fa0bc36e2308bd3eecd5e78351.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66577f4cb97c0d2a213ab1a9a02d1324.png)
方案二:每人每月奖励其月销售额的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/085e2252d6a912b02bd23115f0cb4fca.png)
用统计的频率进行估算,选择哪一种方案公司需提供更多的奖励金?(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a88feefbb0f01662c415132de8fa4c.png)
记:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2573ae24129ced8b8ecf2d6c50c1d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb5c607987b73502db63f77c9799f4bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
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2021-06-23更新
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1354次组卷
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5卷引用:福建省泉州市永春第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
福建省泉州市永春第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题河南名校联盟2020-2021学年高一下学期期中考试数学(文)试题(已下线)第九章 统计(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第二册)江西省遂川中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题(A卷)黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
3 . 某物品上的特殊污渍需用一种特定的洗涤溶液直接漂洗,
表示用
个单位量的洗涤溶液漂洗一次以后,残留污渍量与原污渍量之比. 已知用1个单位量的洗涤溶液漂洗一次,可洗掉该物品原污渍量
.
(1)写出
的值,并对
的值给出一个合理的解释;
(2)已知
,
①求
;
②“用
个单位量的洗涤溶液漂洗一次”与“用
个单位量的洗涤溶液漂洗两次”,哪种方案去污效果更好?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c9b4297c57a4526f85fce9e67ce5d2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e38fffbc7ab9882480f4faa72390e23.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dd86c9d5d025c783d7701296710860f.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bed0b65d9e19c2dd79eb60dabf76ee31.png)
②“用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f93a232c88870d213a7b74a796a1ff4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c46af2ff5b39b2e20c17f15cbdf5ffe.png)
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4 . 某公司举办公司员工联欢晩会,为活跃气氛,计划举行摸奖活动,有两种方案:
方案一:不放回从装有
个红球和
个白球的箱子中随机摸出
个球,每摸出一红球奖励
元:
方案二:有放回从装有
个红球和
个白球的箱子中随机摸出
个球,每摸出一红球奖励
元,分别用随机变量
、
表示某员工按方案一和方案二抽奖的获奖金额.
(1)求随机变量
的分布列和数学期望:
(2)用统计知识分析,为使公司员工获奖金额相对均衡,应选择哪种方案?请说明理由.
方案一:不放回从装有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
方案二:有放回从装有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
(1)求随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)用统计知识分析,为使公司员工获奖金额相对均衡,应选择哪种方案?请说明理由.
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2023-07-09更新
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380次组卷
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6卷引用:福建省南平市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
福建省南平市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)模块二 专题3 概率与统计中决策问题(已下线)4.2.4 随机变量的数字特征(第2课时) 离散型随机变量的方差(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(提升版)(已下线)专题04 随机变量的均值与方差综合--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
5 . 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有
两种型号的挖掘机,已知3台
型和5台
型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米;4台
型和7台
型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台
型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台
型挖掘机一小时的施工费用为180元.
(1)分别求每台
型,
型挖掘机一小时挖土多少立方米?
(2)若不同数量的
型和
型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元.问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)分别求每台
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)若不同数量的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2024-01-06更新
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253次组卷
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2卷引用:福建省福州市长乐第一中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题
解题方法
6 . 校园师生安全重于泰山,越来越多的学校纷纷引进各类急救设备.某学校引进M,N两种类型的自动体外除颤器(简称AED)若干,并组织全校师生学习AED的使用规则及方法.经过短期的强化培训,在单位时间内,选择M,N两种类型AED操作成功的概率分别为
和
,假设每次操作能否成功相互独立.
(1)现有某受训学生进行急救演练,假定他每次随机等可能选择M或N型AED进行操作,求他恰好在第二次操作成功的概率;
(2)为激发师生学习并正确操作AED的热情,学校选择一名教师代表进行连续两次设备操作展示,下面是两种方案:
方案甲:在第一次操作时,随机等可能的选择M或N型AED中的一种,若第一次对某类型AED操作成功,则第二次继续使用该类型设备;若第一次对某类型AED操作不成功,则第二次使用另一类型AED进行操作.
方案乙:在第一次操作时,随机等可能的选择M或N型AED中的一种,无论第一次操作是否成功,第二次均使用第一次所选择的设备.
假定方案选择及操作不相互影响,以成功操作累积次数的期望值为决策依据,分析哪种方案更好?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)现有某受训学生进行急救演练,假定他每次随机等可能选择M或N型AED进行操作,求他恰好在第二次操作成功的概率;
(2)为激发师生学习并正确操作AED的热情,学校选择一名教师代表进行连续两次设备操作展示,下面是两种方案:
方案甲:在第一次操作时,随机等可能的选择M或N型AED中的一种,若第一次对某类型AED操作成功,则第二次继续使用该类型设备;若第一次对某类型AED操作不成功,则第二次使用另一类型AED进行操作.
方案乙:在第一次操作时,随机等可能的选择M或N型AED中的一种,无论第一次操作是否成功,第二次均使用第一次所选择的设备.
假定方案选择及操作不相互影响,以成功操作累积次数的期望值为决策依据,分析哪种方案更好?
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2023-02-01更新
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1893次组卷
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2卷引用:福建省部分地市(厦门、福州、莆田、三明、龙岩、宁德、南平)2023届高三第一次质量检测数学试题
名校
7 . 2022年是中国共产主义青年团成立100周年,某市团委决定举办一次共青团史知识竞赛.该市A县团委为此举办了一场选拔赛,选拔赛分为初赛和决赛,初赛通过后才能参加决赛,决赛通过后将代表A县参加市共青团史知识竞赛.已知A县甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为
,
,
,通过初赛后再通过决赛的概率均为
,假设他们之间通过与否互不影响.
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率;
(2)求这3人中至少有1人参加市共青团史知识竞赛的概率;
(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案:
方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖1次,每次中奖的概率均为
,且每次抽奖互不影响,中奖一次奖励1000元;
方案二:只参加了初赛的选手奖励300元,参加了决赛的选手奖励1000元.
若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率;
(2)求这3人中至少有1人参加市共青团史知识竞赛的概率;
(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案:
方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖1次,每次中奖的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
方案二:只参加了初赛的选手奖励300元,参加了决赛的选手奖励1000元.
若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
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2022-05-16更新
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2721次组卷
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7卷引用:福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
8 . 党的十九大报告指出,农业农村农民问题是关系国计民生的根本性问题,必须始终把解决好“三农”问题作为全党工作的重中之重,实施乡村振兴战略.如图,A村、B村分别位于某河流的南、北两岸,
公里,
,现需将A村的农产品运往B村加工.乡政府经过调研知,在每次运输农产品总量相同的条件下,公路运输价格为a元/公里,水路运输价格为
元/公里.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/18/9ecdcab3-20fb-4b95-9a96-a89401ed7e94.png?resizew=161)
(1)给出两种运输方案:第一种,直接从A村通过水路运输到B村;第二种,先从A村通过公路运输到与B村相对的南岸近岸处C,再通过水路运输到B村.试比较两种方案,哪种方案更优?
(2)为尽可能节约成本,乡政府决定在该河流南岸
上选择一个中转站D,先将A村的农产品通过公路运往中转站D,再将农产品通过水路运往B村加工.试问:中转站应选址何处最佳?请说明你的理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f440358f176f8ebecff9bc7b65355b9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab926d89b65f26c12e3da73ef1e5cf68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878e89b6eca35e34c863e832a2c661db.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/18/9ecdcab3-20fb-4b95-9a96-a89401ed7e94.png?resizew=161)
(1)给出两种运输方案:第一种,直接从A村通过水路运输到B村;第二种,先从A村通过公路运输到与B村相对的南岸近岸处C,再通过水路运输到B村.试比较两种方案,哪种方案更优?
(2)为尽可能节约成本,乡政府决定在该河流南岸
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
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2021-07-15更新
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376次组卷
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3卷引用:福建省福州市重点高中2022届高三10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 为了监控某台机器的生产过程,检验员每天从该机器生产的零件中随机抽取若干零件,并测量其尺寸(单位:
).根据长期生产经验,可以认为这台机器正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布
.检验员某天从生产的零件中随机抽取
个零件,并测量其尺寸(单位:
)如下:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb126276b2f8a1a804bd42efd4f92dd5.png)
将样本的均值
作为总体均值
的估计值,样本标准差
作为总体标准差
的估计值.
根据生产经验,在一天抽检的零件中,如果出现了尺寸在
之外的零件,就认为该机器可能出现故障,需要停工检修.
(1)试利用估计值判断该机器是否可能出现故障;
(2)若一台机器出现故障,则立即停工并申报维修,直到维修日都不工作.
根据长期生产经验,一台机器停工
天的总损失额
,
、
、
、
(单位:元).现有
种维修方案(一天完成维修)可供选择:
方案一:加急维修单,维修人员会在机器出现故障的当天上门维修,维修费用为
元;
方案二:常规维修单,维修人员会在机器出现故障当天或者之后
天中的任意一天上门维修,维修费用为
元.
现统计该工厂最近
份常规维修单,获得机器在第
天得到维修的数据如下:
将频率视为概率,若机器出现故障,以机器维修所需费用与机器停工总损失额的和的期望值为决策依据,应选择哪种维修方案?
参考数据:
,
.参考公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c748e40ba21ac5063d3bccaa57ef278.png)
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将样本的均值
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根据生产经验,在一天抽检的零件中,如果出现了尺寸在
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(1)试利用估计值判断该机器是否可能出现故障;
(2)若一台机器出现故障,则立即停工并申报维修,直到维修日都不工作.
根据长期生产经验,一台机器停工
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方案一:加急维修单,维修人员会在机器出现故障的当天上门维修,维修费用为
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方案二:常规维修单,维修人员会在机器出现故障当天或者之后
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现统计该工厂最近
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频数 |
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97bc8f5d1113b454e06e49806c32ba46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/516791abc95e2309b82962ab72f4823b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73511faf650f1b8662666d3841dcc623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15488b4ce62b8d9ef722a20e7c9ab534.png)
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2022-06-02更新
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1118次组卷
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4卷引用:福建省厦门集美中学2022届高三下学期适应性考试(最后一卷)数学试题
解题方法
10 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛,已知每局比赛甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
,且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择,方案一:三局两胜制(先胜2局者获胜,比赛结束);方案二:五局三胜制(先胜3局者获胜,比赛结束).
(1)若选择方案一,求甲获胜的概率;
(2)用掷硬币的方式决定比赛方案,掷3枚硬币,若恰有2枚正面朝上,则选择方案一,否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大,并说明理由.
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(1)若选择方案一,求甲获胜的概率;
(2)用掷硬币的方式决定比赛方案,掷3枚硬币,若恰有2枚正面朝上,则选择方案一,否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大,并说明理由.
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2021-08-01更新
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428次组卷
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6卷引用:福建省莆田市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
福建省莆田市2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省潮州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)期末复习11 概率-期末专项复习(已下线)高一下期末真题精选(基础60题60个考点专练)(已下线)核心考点10概率(3)山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二下学期期初质量检测试卷