1 . 已知椭圆的短轴长为，直线与x轴交于点A，椭圆的右焦点为F，，过点A的直线与椭圆交于P，Q两点.
(1)直接写出椭圆的方程及离心率；
(2)若，求直线的方程；
(3)过点P且垂直于x轴的直线交椭圆于另一点M，证明：Q，F，M三点共线，并直接写出面积的最大值.

2 . 已知椭圆C的焦点在x轴上，焦距为，离心率为，过点的直线l与椭圆C交于A，B（不重合）两点，坐标原点为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若线段的中点的横坐标为1，求直线l的方程；
(3)若点O在以线段为直径的圆上，求直线l的方程．

3 . 已知椭圆：经过点且离心率为，，是椭圆的两个焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆上一点，直线与椭圆交于另一点，点满足：轴且，求证：是定值．

4 . 已知椭圆的离心率为，其左､右焦点分别为，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长为3．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，射线交椭圆于点，若，求直线的方程．

5 . 已知椭圆离心率为，左右顶点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作斜率为的直线与曲线交于不同的两点，（异于A，B两点），直线，分别交直线于，两点，当时，求的值.

6 . 已知，分别是椭圆（，）的左右两个焦点，为椭圆上任意一点，
(1)若，的最大值为12，求的值；
(2)若，直线与椭圆相交于两个不同的点，且（为坐标原点），求椭圆的方程.

7 . 设椭圆E：（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设点T在直线上，过T的两条直线分别交E于A，B两点和P，Q两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和．

8 . 已知椭圆的左右顶点为A、B，直线l：.已知O为坐标原点，圆G过点O、B交直线l于M、N两点，直线AM、AN分别交椭圆于P、Q.

(1)记直线AM，AN的斜率分别为、，求的值；
(2)证明直线PQ过定点，并求该定点坐标.

9 . 椭圆：经过点，点是椭圆的右焦点，点到左顶点的距离和到右准线的距离相等.过点的直线交椭圆于 两点（A点位于x轴下方），且，则直线的斜率为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

10 . 已知椭圆的半焦距，离心率，且过点，O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点的直线l与椭圆C分别交于不同的两点A，B，若，求的取值范围.