1 . 设中心在原点O，、为椭圆C的左、右焦点，离心率为，短轴的一个端点和焦点的连线距离为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与椭圆C交于两点M、N，若直线的斜率存在，线段MN的中点在直线上，求直线的斜率取值范围.

2 . 已知定点，，动点，直线、的斜率之积为.
(1)求点的轨迹C的方程：
(2)直线l：与点的轨迹C相交于M、N两点，M关于x轴的对称点为，设，若、E、N三点共线，求的值.

3 . 已知分别是双曲线的左、右焦点，点A是C的左顶点，，C的离心率为2.
(1)求C的方程；
(2)直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C的左、右顶点），若以为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点.

4 . 椭圆的一个焦点是，O为坐标原点，过F的直线l交椭圆于A，B两点．若恒有，则椭圆离心率的取值范围为________．

5 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上异于左、右顶点的任意一点，，的中点分别为M，N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为4b，则椭圆C的离心率为______；若椭圆C过点，过点作直线l与椭圆C交于A，B两点，则的最大值与最小值的和为______．

6 . 已知，分别为轴，轴上的两个动点，且，动点满足，设动点的轨迹为曲线，则的方程是_________；若过点的直线与交于，两点，且，则直线的方程为_________.

7 . 已知椭圆，M为其短轴的一个端点，为其两个焦点，的面积为．
(1)求椭圆G的方程；
(2)直线l经过椭圆G的长轴上一点P（与顶点不重合），且与圆相切于点Q（与P不重合），交椭圆G于A，B两点．若，求直线l的方程．

8 . 椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是一个圆，这个圆称为该椭圆的“蒙日圆”，圆心是椭圆的中心．已知长方形的四条边均与椭圆相切，则的蒙日圆方程为_______________；的面积的最大值为_________________．

9 . 已知椭圆，椭圆上的点到两焦点的距离和为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于两点，点为点关于轴的对称点，求面积的最大值.

10 . 已知椭圆的离心率为，左焦点为F，过F作倾斜角为的直线交椭圆E于M、N两点，且（其中），则的值为（       ）

A．2

B．

C．

D．3