河北省2023届高三上学期省级联测数学试题
河北
高三
模拟预测
2022-12-02
2820次
整体难度:
一般
考查范围:
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、复数、数列、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计
河北省2023届高三上学期省级联测数学试题
河北
高三
模拟预测
2022-12-02
2820次
整体难度:
一般
考查范围:
集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、复数、数列、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计
一、单选题添加题型下试题
单选题 | 较易 (0.85)
解题方法
2. 已知函数
若
,则
( )



A.0 | B.![]() | C.![]() | D.1 |
【知识点】 已知分段函数的值求参数或自变量解读 对数的运算
您最近半年使用:0次
2022/12/01更新 | 642次组卷 |3卷引用
单选题 | 容易 (0.94)
解题方法
3. 若
,则复数
可能为( )


A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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单选题 | 适中 (0.65)
解题方法
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单选题 | 较易 (0.85)
解题方法
6. 已知
,则
的取值范围为( )


A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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单选题 | 适中 (0.65)
解题方法
8. 若双曲线
(
,
)上存在
四点,使得四边形
为正方形,且原点
为正方形中心,
为双曲线右顶点,
在第一象限,
,设双曲线的离心率为
,则
( )











A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
【知识点】 求双曲线的离心率或离心率的取值范围
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二、多选题添加题型下试题
多选题 | 较易 (0.85)
9. 下列命题不正确的是( )
A.若![]() ![]() |
B.三个数![]() ![]() |
C.向量![]() ![]() ![]() |
D.已知命题![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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多选题 | 适中 (0.65)
解题方法
10. 已知当
时,
,并且满足
,则下列关于函数
说法正确的是( )




A.![]() | B.周期![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
【知识点】 函数周期性的应用 判断证明抽象函数的周期性 函数对称性的应用
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多选题 | 适中 (0.65)
11. 如图几何体由两个棱长为1的正方体堆叠而成,G为
的中点,下列说法正确的是( )



A.平面![]() ![]() | B.三棱锥![]() ![]() |
C.该几何体外接球的体积为![]() | D.若![]() ![]() ![]() ![]() |
【知识点】 多面体与球体内切外接问题 判断面面是否垂直 立体几何中的轨迹问题
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多选题 | 适中 (0.65)
12. 星形线又称为四尖瓣线,是数学中的瑰宝,在生产和生活中有很大应用,
便是它的一种表达式,下列有关说法正确的是( )



A.星形线关于![]() | B.星形线图象围成的面积小于2 |
C.星形线上的点到![]() ![]() | D.星形线上的点到原点距离的最小值为![]() |
【知识点】 求可行域的面积解读 基本不等式求积的最大值解读 由方程研究曲线的性质
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三、填空题添加题型下试题
填空题 | 适中 (0.65)
解题方法
13. 毛泽东思想是党的重要思想,某学校在团员活动中将四卷不同的《毛泽东选集》分发给三名同学,每个人至少分发一本,一共有___________ 种分发方法.
【知识点】 分步乘法计数原理及简单应用解读 分组分配问题解读
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填空题 | 适中 (0.65)
解题方法
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填空题 | 较易 (0.85)
16. 单位圆中,
为一条直径,
为圆上两点且弦
长为
,则
的取值范围是___________ .





【知识点】 数量积的坐标表示解读 坐标法的应用——直线与圆的位置关系
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2022/12/01更新 | 658次组卷 |3卷引用
四、解答题添加题型下试题
解答题 | 较易 (0.85)
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解答题 | 容易 (0.94)
19. 在斜三棱柱
中,
是等腰直角三角形,
,平面
底面
,
.

(1)证明:
;
(2)求二面角
的正弦值.







(1)证明:

(2)求二面角

【知识点】 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 面面角的向量求法
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解答题 | 适中 (0.65)
解题方法
20. 已知椭圆
,椭圆上的点到两焦点的距离和为
,点
在椭圆
上.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过点
作直线
交椭圆于
两点,点
为点
关于
轴的对称点,求
面积的最大值.




(1)求椭圆

(2)过点







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解答题 | 适中 (0.65)
21. 小明和小红进行抛掷硬币比赛,规定小明和小红每人抛6次.小明得分规则为每连续抛掷
次结果相同则得
分(规定连续抛掷结果不同不得分,如正反正反正反不得分,正正反正反反得4分),小红每抛掷一次正面结果则得2分,得分高者获胜.
(1)求小红得8分的概率;
(2)求小明得分的分布列和期望,并比较两人谁获胜的概率大?


(1)求小红得8分的概率;
(2)求小明得分的分布列和期望,并比较两人谁获胜的概率大?
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解答题 | 困难 (0.15)
22. 已知
.
(1)当
时,求
的单调性;
(2)若
恒大于0,求
的取值范围.

(1)当


(2)若


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试卷分析
整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、复数、数列、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计
试卷题型(共 22题)
题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
题号 | 难度系数 | 详细知识点 |
一、单选题 | ||
1 | 0.94 | 交集的概念及运算 解不含参数的一元二次不等式 |
2 | 0.85 | 已知分段函数的值求参数或自变量 对数的运算 |
3 | 0.94 | 复数的相等 求复数的实部与虚部 复数代数形式的乘法运算 共轭复数的概念及计算 |
4 | 0.94 | 等差数列前n项和的基本量计算 |
5 | 0.65 | 万能公式 二倍角的余弦公式 |
6 | 0.85 | 复杂(根式型、分式型等)函数的值域 利用函数单调性求最值或值域 利用导数求函数的单调区间(不含参) 由导数求函数的最值(不含参) |
7 | 0.85 | 作差法比较代数式的大小 |
8 | 0.65 | 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 |
二、多选题 | ||
9 | 0.85 | 全称命题的否定及其真假判断 平面向量共线定理证明点共线问题 确定等比中项 由已知条件判断所给不等式是否正确 |
10 | 0.65 | 函数周期性的应用 判断证明抽象函数的周期性 函数对称性的应用 |
11 | 0.65 | 多面体与球体内切外接问题 判断面面是否垂直 立体几何中的轨迹问题 |
12 | 0.65 | 求可行域的面积 基本不等式求积的最大值 由方程研究曲线的性质 |
三、填空题 | ||
13 | 0.65 | 分步乘法计数原理及简单应用 分组分配问题 |
14 | 0.65 | 特殊区间的概率 根据正态曲线的对称性求参数 |
15 | 0.65 | 判断零点所在的区间 求已知函数的极值点 |
16 | 0.85 | 数量积的坐标表示 坐标法的应用——直线与圆的位置关系 |
四、解答题 | ||
17 | 0.85 | 二倍角的正弦公式 余弦定理解三角形 |
18 | 0.85 | 裂项相消法求和 累乘法求数列通项 |
19 | 0.94 | 证明线面垂直 线面垂直证明线线垂直 面面角的向量求法 |
20 | 0.65 | 根据a、b、c求椭圆标准方程 求椭圆中的最值问题 根据韦达定理求参数 复合函数的最值 |
21 | 0.65 | 计算古典概型问题的概率 写出简单离散型随机变量分布列 独立重复试验的概率问题 求离散型随机变量的均值 |
22 | 0.15 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 利用导数研究不等式恒成立问题 |