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河北省2023届高三上学期省级联测数学试题
河北 高三 模拟预测 2022-12-02 2820次 整体难度: 一般 考查范围: 集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、复数、数列、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计

一、单选题添加题型下试题

单选题 | 容易 (0.94)
4. 已知等差数列的前项和为,若,则       
A.7B.C.D.10
单选题 | 适中 (0.65)
5. 若,则       
A.B.C.D.1
单选题 | 较易 (0.85)
解题方法
7. 已知,则(       
A.B.C.D.
8. 若双曲线)上存在四点,使得四边形为正方形,且原点为正方形中心, 为双曲线右顶点,在第一象限,,设双曲线的离心率为,则       
A.B.C.D.

二、多选题添加题型下试题

多选题 | 较易 (0.85)
9. 下列命题不正确的是(       
A.若,则
B.三个数成等比数列的充要条件是
C.向量共线的充要条件是有且仅有一个实数,使
D.已知命题时,,则命题的否定为:时,
10. 已知当时,,并且满足,则下列关于函数说法正确的是(       
A.B.周期
C.的图象关于对称D.的图象关于对称
11. 如图几何体由两个棱长为1的正方体堆叠而成,G的中点,下列说法正确的是(       
A.平面平面B.三棱锥的体积为
C.该几何体外接球的体积为D.若为动点,且,则点运动轨迹与该几何体表面相交的长度为
多选题 | 适中 (0.65)
12. 星形线又称为四尖瓣线,是数学中的瑰宝,在生产和生活中有很大应用,便是它的一种表达式,下列有关说法正确的是(       
A.星形线关于对称B.星形线图象围成的面积小于2
C.星形线上的点到轴,y轴距离乘积的最大值为D.星形线上的点到原点距离的最小值为

三、填空题添加题型下试题

填空题 | 适中 (0.65)
13. 毛泽东思想是党的重要思想,某学校在团员活动中将四卷不同的《毛泽东选集》分发给三名同学,每个人至少分发一本,一共有___________种分发方法.
14. 已知随机变量服从正态分布,且,则___________.(附:若,则
15. 已知是该函数的极值点,定义表示超过实数的最小整数,则的值为___________.

四、解答题添加题型下试题

解答题 | 较易 (0.85)
17. 已知在中,边上,平分.
(1)求
(2)求的面积.
18. 已知为等差数列,.
(1)求的通项公式;
(2)若的前项和,求.
19. 在斜三棱柱中,是等腰直角三角形,,平面底面.

(1)证明:
(2)求二面角的正弦值.
解答题 | 适中 (0.65)
解题方法
20. 已知椭圆,椭圆上的点到两焦点的距离和为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线交椭圆于两点,点为点关于轴的对称点,求面积的最大值.
21. 小明和小红进行抛掷硬币比赛,规定小明和小红每人抛6次.小明得分规则为每连续抛掷次结果相同则得分(规定连续抛掷结果不同不得分,如正反正反正反不得分,正正反正反反得4分),小红每抛掷一次正面结果则得2分,得分高者获胜.
(1)求小红得8分的概率;
(2)求小明得分的分布列和期望,并比较两人谁获胜的概率大?
22. 已知.
(1)当时,求的单调性;
(2)若恒大于0,求的取值范围.

试卷分析

整体难度:一般
考查范围:集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、复数、数列、三角函数与解三角形、平面解析几何、平面向量、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计

试卷题型(共 22题)

题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
2
等式与不等式
3
函数与导数
4
复数
5
数列
6
三角函数与解三角形
7
平面解析几何
8
平面向量
9
空间向量与立体几何
10
计数原理与概率统计

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
10.94交集的概念及运算  解不含参数的一元二次不等式
20.85已知分段函数的值求参数或自变量  对数的运算
30.94复数的相等  求复数的实部与虚部  复数代数形式的乘法运算  共轭复数的概念及计算
40.94等差数列前n项和的基本量计算
50.65万能公式  二倍角的余弦公式
60.85复杂(根式型、分式型等)函数的值域  利用函数单调性求最值或值域  利用导数求函数的单调区间(不含参)  由导数求函数的最值(不含参)
70.85作差法比较代数式的大小
80.65求双曲线的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
90.85全称命题的否定及其真假判断  平面向量共线定理证明点共线问题  确定等比中项  由已知条件判断所给不等式是否正确
100.65函数周期性的应用  判断证明抽象函数的周期性  函数对称性的应用
110.65多面体与球体内切外接问题  判断面面是否垂直  立体几何中的轨迹问题
120.65求可行域的面积  基本不等式求积的最大值  由方程研究曲线的性质
三、填空题
130.65分步乘法计数原理及简单应用  分组分配问题
140.65特殊区间的概率  根据正态曲线的对称性求参数
150.65判断零点所在的区间  求已知函数的极值点
160.85数量积的坐标表示  坐标法的应用——直线与圆的位置关系
四、解答题
170.85二倍角的正弦公式  余弦定理解三角形
180.85裂项相消法求和  累乘法求数列通项
190.94证明线面垂直  线面垂直证明线线垂直  面面角的向量求法
200.65根据a、b、c求椭圆标准方程  求椭圆中的最值问题  根据韦达定理求参数  复合函数的最值
210.65计算古典概型问题的概率  写出简单离散型随机变量分布列  独立重复试验的概率问题  求离散型随机变量的均值
220.15用导数判断或证明已知函数的单调性  利用导数研究不等式恒成立问题
共计 平均难度:一般