1 . 设椭圆：（）的上顶点为，左焦点为.且，在直线上.

(1)求的标准方程；
(2)若直线与交于，两点，且点为中点，求直线的方程.

2 . 已知斜率为的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB中点M纵坐标为，点在椭圆上，若的平分线交线段AB于点N，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的上顶点为B，斜率为的直线l交椭圆于M，N两点，若△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆过点P（－1，－1），c为椭圆的半焦距，且c＝b.过点P作两条互相垂直的直线l₁，l₂与椭圆C分别交于另两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l₁的斜率为－1，求△PMN的面积；
(3)若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．

5 . 过点作椭圆的一条弦，使此弦被点平分，则此弦所在的直线方程为__________．

6 . 已知椭圆：的离心率为，，为其左、右顶点，为椭圆上除，外任意一点，若记直线，斜率分别为，.
（1）求证：为定值；
（2）若椭圆的长轴长为4，过点作两条互相垂直的直线，，若恰好为与椭圆相交的弦的中点，求与椭圆相交的弦的中点的横坐标.