1 . 已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，它的一个顶点恰好是拋物线
的焦点，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点
作直线
交椭圆于
两点，交
轴于
点，若
，求证：
.
的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是拋物线的焦点，离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求证：.
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名校
解题方法
2 . 如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆：
的左､右焦点分别为
，
，左､右顶点分别为
，
，一光线从点
射出经椭圆上
点反射，法线(与椭圆在处的切线垂直的直线)与轴交于点
，已知
，
.
（1）求椭圆的方程.
（2）过的直线与椭圆交于，
两点(均不与，重合)，直线
与直线
交于
点，证明：，，三点共线.
：的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，，一光线从点射出经椭圆上点反射，法线(与椭圆在处的切线垂直的直线)与轴交于点，已知，.（1）求椭圆
的方程.（2）过
的直线与椭圆交于，两点(均不与，重合)，直线与直线交于点，证明：，，三点共线.
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2021-05-01更新
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622次组卷
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4卷引用：广东省广州市协和中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：
，过C上一点
的切线l的方程为
．
（1）求椭圆C的方程．
（2）设过点
且斜率不为0的直线交椭圆于A，B两点，试问y轴上是否存在点P，使得
？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由．
，过C上一点的切线l的方程为．（1）求椭圆C的方程．
（2）设过点
且斜率不为0的直线交椭圆于A，B两点，试问y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由．
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2021-03-23更新
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401次组卷
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4卷引用：河南省郑州市第一中学2017届高三4月模拟调研数学（理）试题
河南省郑州市第一中学2017届高三4月模拟调研数学（理）试题（已下线）黄金卷17 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）广东省湛江市湛江一中2021届高三下学期3月模拟数学试题（已下线）专题33 圆锥曲线中的向量问题-1
名校
4 . 已知椭圆
(
)的离心率为
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
与椭圆交于A，两点，点的坐标为
，且
，求实数
的值.
()的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
与椭圆交于A，两点，点的坐标为，且，求实数的值.
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2021-03-08更新
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2666次组卷
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13卷引用：2020年普通高考（天津卷）适应性测试数学试题
2020年普通高考（天津卷）适应性测试数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023届高三上学期10月调研数学试题天津市耀华中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第一次统练数学试题江苏省盐城市滨海县2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题天津市津南区咸水沽第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福鼎第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）类型二 椭圆、双曲线、抛物线-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）天津市朱唐庄中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市静海区第一中学2021届高三下学期二模数学试题天津市第十四中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市第四十三中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆的离心率为
，，分别为椭圆的上顶点和右焦点，
的面积为
，直线
与椭圆交于另一个点，线段
的中点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设平行于
的直线与椭圆交于不同的两点，
，且与直线交于点，求证：存在常数
，使得
.
中，已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的上顶点和右焦点，的面积为，直线与椭圆交于另一个点，线段的中点为.（1）求椭圆的方程；
（2）设平行于
的直线与椭圆交于不同的两点，，且与直线交于点，求证：存在常数，使得.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆：（）的离心率是，原点到直线
的距离等于
.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）已知点
，若椭圆上总存在两个点关于直线
对称，且
，求实数
的取值范围．
：（）的离心率是，原点到直线的距离等于. （1）求椭圆
的标准方程.（2）已知点
，若椭圆上总存在两个点关于直线对称，且，求实数的取值范围．
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2020-10-28更新
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884次组卷
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7卷引用：广东省广州市广州大学附属中学2021届高三上学期三校联考数学试题
名校
7 . 已知椭圆
：()过两点
，
，抛物线
的顶点在原点，焦点在轴上，准线方程为
.
（1）求､的标准方程；
（2）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点､，且满足直线
与直线
垂直？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
：()过两点，，抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，准线方程为.（1）求
､的标准方程；（2）请问是否存在直线
满足条件：①过的焦点；②与交不同两点､，且满足直线与直线垂直？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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2020-09-17更新
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334次组卷
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2卷引用：广东省汕头市金山中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
过点
，且离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过点P(0，3)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且满足
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
过点，且离心率为.（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过点P(0，3)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且满足
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
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2020-09-09更新
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756次组卷
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19卷引用：湖南省五市十校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文）试题1
湖南省五市十校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文）试题1湖南省五市十校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文）试题2（已下线）2020年1月2日《每日一题》必修5+选修2-1理数-直线与圆锥曲线的位置关系甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次学段考试数学（兰天班）试题（已下线）第三章+圆锥曲线的方程（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章++圆锥曲线与方程（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修1-1）（已下线）第二章++圆锥曲线与方程（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）福建省福州民族中学2020-2021学年高二10月月考数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高二上学期11月第二次阶段测试数学试题广东省华中师范大学海丰附属学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第二章 圆锥曲线与方程（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（苏教版选修1-1）（已下线）专题14 圆锥曲线的综合问题-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练江苏省泰州市第二中学2020-2021学年高二下学期期初检测数学试题广西玉林市育才中学2020-2021学年高二3月份开学考试数学（理）试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程 章末测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市连江尚德中学等六校2021-2022学年高二上学期期中考数学试题云南省昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广西贵港市西江高级中学2022-2023学年高二上学期10月模拟考试数学试题云南省曲靖市会泽实验高级中学校2022-2023学年高二下学期月考（三）数学试题
9 . 已知
是椭圆
长轴上的两个顶点，点是椭圆上异于的任意一点，点与点关于轴对称，则下列四个命题中正确的是（ ）
是椭圆长轴上的两个顶点，点是椭圆上异于的任意一点，点与点关于轴对称，则下列四个命题中正确的是（ ）A．直线 与 的斜率之积为定值 |
B． |
C． 的外接圆半径的最大值为 |
D．直线与 的交点在双曲线 上 |
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2020-08-15更新
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2244次组卷
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12卷引用：湖北省新高考协作体2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题
湖北省新高考协作体2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题河北省唐山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）对点练55 直线与椭圆位置关系-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练广东省珠海市第二中学2021届考前模拟数学试题江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高二上学期11月阶段测试数学试题湖北省孝感高级中学2020-2021学年高二下学期2月调研考试数学试题江苏省徐州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）一轮巩固卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（讲义）
名校
解题方法
10 . 已知点坐标为
，点，分别为椭圆
的左、右顶点，直线
交
于点，
是等腰直角三角形，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的动直线与相交于，两点，当坐标原点
位于以
为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围.
点坐标为，点，分别为椭圆的左、右顶点，直线交于点，是等腰直角三角形，且.（1）求椭圆
的方程；（2）设过点
的动直线与相交于，两点，当坐标原点位于以为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围.
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2020-08-09更新
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209次组卷
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6卷引用：2017届福建省莆田市高三下学期质量检查考试数学（文）试卷
2017届福建省莆田市高三下学期质量检查考试数学（文）试卷河北省武邑中学2017届高三下学期二模考试数学（理）试题2017届宁夏银川市高三下学期第二次模拟考试数学（理）试卷（已下线）测试卷20 椭圆（B）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）湖南省株洲市茶陵县2021-2022学年高二下学期期末数学试题
