1 . 过点的直线l与双曲线相交于A，B两点，且P为线段AB的中点，求直线l的方程．

2 . 已知过点的直线与双曲线：交于A、B两点，若点P是线段的中点，则双曲线C的离心率取值范围是____________.

3 . 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为.

(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，线段的中点为，求直线的斜率.

4 . 已知双曲线中，离心率为，且经过点．
(1)求双曲线方程；
(2)若直线与双曲线左支有两个交点，求的取值范围；
(3)过点是否能作直线与双曲线交于、两点，且使得是的中点，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

5 . 已知A，B为双曲线上不同两点，下列点中可为线段的中点的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知动点P到点的距离是到直线的距离的倍，记动点P的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)过点能否作一条直线l，使得l与交于B，C两点，且A是线段BC的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

7 . 已知双曲线的右焦点为，虚轴长为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，且线段的中点为，求直线的方程．

8 . 已知曲线的对称中心为O，若对于上的任意一点A，都存在上两点B，C，使得O为的重心，则称曲线为“自稳定曲线”．现有如下两个命题：
①任意椭圆都是“自稳定曲线”；②存在双曲线是“自稳定曲线”．
则（       ）

A．①是假命题，②是真命题	B．①是真命题，②是假命题
C．①②都是假命题	D．①②都是真命题

10 . 已知双曲线：的右焦点为，过点的直线交双曲线E于A、B两点.若的中点坐标为，则E的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．