1 . 当两个变量呈非线性相关时，有些可以通过适当的转换进行线性相关化，比如反比例关系，可以设一个新的变量，这样与之间就是线性关系．下列表格中的数据可以用非线性方程进行拟合，

	1	2	3	4	5	6
	2.5	3.6	4.4	5.4	6.6	7.5

用线性回归的相关知识，可求得的值约为（     ）

A．2.98

B．2.88

C．2.78

D．2.68

2 . 为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数与所用时间（单位：）的5组数据为：，根据以上数据可得经验回归方程为：，则（       ）

A．

B．回归直线必过点

C．加工60个零件的时间大约为

D．若去掉，剩下4组数据的经验回归方程会有变化

3 . 某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表．发现销售量y（万件）与时间x（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为：．则下列说法错误的是（       ）

时间x（月）	1	2	3	4	5
销售量y（万件）	1	1.6	2.0	a	3

A．由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件

B．表中数据的样本中心点为

C．

D．由表中数据可知，y和x成正相关

4 . 由变量和变量组成的10个成对样本数据得到的经验回归方程为，设过点的直线方程为，记，则（       ）

A．变量正相关

B．若，则

C．经验回归直线至少经过中的一个点

D．

5 . 为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据(见下表)：

x	1	2	3	4	5
y	0.5	0.8	1	1.2	1.5

假设经验回归方程为，则（       ）

A．

B．当时，y的预测值为2.2

C．样本数据y的40%分位数为0.8

D．去掉样本点后，x与y的样本相关系数r不变

6 . 一只红铃虫产卵数和温度有关，现测得一组数据，可用模型拟合，设，其变换后的线性回归方程为，若，，为自然常数，则________.

7 . 小叶紫檀是珍稀树种，因其木质好备受玩家喜爱，其幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得数据如下：

	1	4	9	16	25	36	49
	0	4	7	9	11	12	13

数据的散点图如图所示：

为近似描述y与x的关系，除了一次函数，还有和两个函数可选．
(1)从三个函数中选出“最好”的曲线拟合y与x的关系，并求出其回归方程（保留到小数点后1位）；
(2)判断说法“高度从1000cm长到1001cm所需时间超过一年”是否成立，并给出理由．
参考公式：，．
参考数据（其中，）：，，，， ，，，，，．

8 . 2021年10月28日—29日，第十六届“中国芯"集成电路产业促进大会在珠海隆重举行.本届大会以“链上中国芯成就中国造”为主题，共同探讨中国半导体产业风向，为国内集成电路企业实现关键技术突破提供了驱动力.某科技公司拟对手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入（亿元）与科技升级直接纯收益（亿元）的数据统计如下：

序号	1	2	3	4	5	6	7
	1	3	5	7	11	13	16
	19	30	40	44	50	53	58

(1)若用线性回归模型拟合与关系，求关于的线性回归方程（精确到0.01）；
(2)利用（1）得到的回归方程预测该科技公司科技升级投入30亿元时的直接纯收益.
参考数据：，，.
参考公式：，

9 . “双减”政策明确指出要通过阅读等活动，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间.某家庭有小明和小红两个孩子，父母每天为他们安排了自由阅读的时间，约定周一到周日每天的阅读时间不能比前一天少.为了调查两人自由阅读时间的情况，父亲记录了两人某周每天的阅读时间（单位：min），如下表所示，其中小明周日的阅读时间a忘了记录，但知道，.

	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
序号x	1	2	3	4	5	6	7
小明的阅读时间y/min	16	20	20	25	30	36	a
小红的阅读时间z/min	16	22	25	26	32	35	35

(1)求小明这一周的阅读时间超过小红这一周的阅读时间的概率；
(2)根据小明这一周前6天的阅读时间，求其阅读时间y关于序号x的线性回归方程，并估计小明周日阅读时间a的值.
参考公式：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，.

10 . 2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地展开.某地交警部门加强执法管理期间，对某路口不带头盔的骑行者进行了统计，得到如下数据（其中表示第天不戴头盔的人数）：

	1	2	4	8
	115	49	32	5

若关于的回归方程为，则（       ）

A．

B．

C．

D．