1 . 已知坐标原点在直线上的射影为点，则为，必然满足的关系是（     ）

A．	B．
C．	D．

2 . 设球的直径为，球面上三个点，，确定的圆的圆心为，，，则面积的最大值为（     ）

A．2

B．4

C．6

D．8

3 . 某人从银行贷款100万，贷款月利率为年还清，约定采用等额本息按月还款(即每个月还相同数额的款，240个月还清贷款的利息与本金)，则每月大约需还款（       ）(参考数据：

A．7265元

B．7165元

C．7365元

D．7285元

4 . 氚，亦称超重氢，是氢的同位素之一，它的原子核由一个质子和两个中子组成，并带有放射性，会发生衰变，其半衰期是12.43年.样本中氚的质量随时间(单位:年)的衰变规律满足，其中表示氚原有的质量，则（       ）(参考数据:)

A．

B．经过年后，样本中的氚元素会全部消失

C．经过年后，样本中的氚元素变为原来的

D．若年后，样本中氚元素的含量为，则

5 . 绿化祖国要扩绿、兴绿、护绿并举.某校植树节分别在甲，乙两块不同的土地上栽种某品种树苗各500株.甲地土质含有元素，乙地土质不含有元素，其它土质情况均相同，一段时间后，为了弄清楚该品种树苗的成活情况与元素含量是否有关联，分别在甲，乙两块土地上随机抽取树苗各50株作为样本进行统计分析.经统计，甲地成活45株，乙地成活40株.
(1)根据所给数据，完成下面的列联表（单位：株），并判断依据小概率值的独立性检验，能否认为该品种树苗成活与元素含量有关联？
列联表

类别	树苗成活情况		合计
	成活	不成活
含元素
不含元素
合计

(2)若将频率视为概率，从样本中不成活的树苗中随机抽取3株，其中取自甲地的株数为，求的分布列及方差
参考公式：，
参考数据：                    

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

6 . 如图，函数的图象经过点A，B，点T在x轴上，若，则点B的纵坐标是__________．

7 . 植物迷宫源自于西方国家，在西方国家十分盛行，发展到现在，已经是西方园林植物文化的代表之一．目前植物迷宫的发展已经遍布世界各地，最大的、最长的、最复杂的等等迷宫形式已经成为各大以乡村或农业等为主打的景区，吸引游客的一项重要手段．某乡镇为发展旅游业，欲打造植物迷宫，现就蔬菜迷宫、粮食迷宫两款征询90名村民代表的意见（每人可选一款支持，也可保持中立），其中男、女村民代表的比例为，得到相关统计数据如下：

	支持蔬菜迷宫	支持粮食迷宫	中立（两种均可）
人数	45	30	15

(1)根据村民代表的意见，利用分层随机抽样的方法抽取12名村民代表，再从这12人中随机抽取4人，记其中支持粮食迷宫的人数为，求的分布列与数学期望．
(2)在90名村民代表中，蔬菜种植能手与粮食种植能手的相关统计数据如下，其中为正整数，且．

	男村民代表	女村民代表
蔬菜种植能手	40	10
粮食种植能手

现从这90名村民代表中任选一名去参与迷宫设计讨论，记事件为“选到的为女村民代表”，事件为“选到的为粮食种植能手”．若事件与事件相互独立，求的值．

8 . （1）假设变量与变量的对观测数据为，，，，两个变量满足一元线性回归模型，请写出参数的最小二乘估计；
（2）为推动新能源汽车产业高质量发展，国家出台了系列政策举措，对新能源汽车产业发展带来了巨大的推动效果.下表是某新能源汽车品牌从2019年到2023年新能源汽车的年销量（万），其中年份对应的年份代码为1-5．已知根据散点图和相关系数判断，它们之间具有较强的线性相关关系，可以用线性回归模型描述．

年份代码	1	2	3	4	5
销量（万）	4	9	14	18	25

令变量，，则变量与变量满足一元线性回归模型，利用（1）中结论求关于的经验回归方程，并预测2025年该品牌新能源汽车的销售量．

9 . 如图，点均在轴的正半轴上，，，…，分别是以为边长的等边三角形，且顶点均在函数的图象上．

(1)求第个等边三角形的边长；
(2)求数列的前项和．

10 . 若m，，，，则_____________．（请用一个排列数来表示）