1 . 一个车间有3台机床，它们各自独立工作，其中型机床2台，型机床1台．型机床每天发生故障的概率为0.1，B型机床每天发生故障的概率为0.2.
(1)记X为每天发生故障的机床数，求的分布列及期望；
(2)规定：若某一天有2台或2台以上的机床发生故障，则这一天车间停工进行检修．求某一天在车间停工的条件下，B型机床发生故障的概率．

2 . 在四棱锥P−ABCD中，，正方形ABCD的边长为2，平面ABCD，则下列选项正确的是（       ）

A．该四棱锥的外接球表面积为

B．若点E为PA的中点，则平面PDC

C．若点Q在内（含边界），且，则BQ长度的最大值为

D．若点M在正方形ABCD内（不含边界），且，则四棱锥P−AMCD的体积的最大值为

3 . 为某商品设计一个“H”型商标，如图所示，“H”型商标由两竖一横三个等宽的矩形组成．设计要求“H”型商标关于点O中心对称，两个竖直矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的2倍，点O到点A的距离为4cm．若记“H”型商标的面积为S，则S的最大值为________．

4 . 已知，有一组数据为，3，，，8，10，，12，13，若在这组数据中去除第5个数8，则（     ）

A．平均数不变

B．中位数不变

C．方差不变

D．极差不变

5 . 点将一条线段分为两段和，若，则称点为线段的黄金分割点.已知直线与函数的图象相交，为相邻的三个交点，则（       ）

A．当时，存在使点为线段的黄金分割点

B．对于给定的常数，不存在使点为线段的黄金分割点

C．对于任意的，存在使点为线段的黄金分割点

D．对于任意的，存在使点为线段的黄金分割点

6 . 假定射手甲每次射击命中目标的概率为其中．
(1)当时，若甲射击次，命中目标的次数为．
①求；
②若其中求的值．
(2)射击积分规则如下：单次未命中目标得分，单次命中目标得分，若连续命中目标次，则其中第一次命中目标得1分，后一次命中目标的得分为前一次得分的2倍．记射手甲射击4次的总得分为，若对任意有成立，求所有满足上述条件的有序实数对．

7 . 将正数用科学记数法表示为，则把分别叫做的首数和尾数，分别记为，下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

8 . 已知表示数，其中数列单调递增，且为正整数．当时，记所有满足条件的的个数为当时，______；当时，______．

9 . 如果函数在区间[a，b]上为增函数，则记为，函数在区间[a，b]上为减函数，则记为.如果，则实数m的最小值为________；如果函数，且，，则实数________.

10 . 如图，四边形是圆台的轴截面，是圆台的母线，点C是的中点．已知，点M是BC的中点．

(1)若直线与直线所成角为，证明：平面；
(2)记直线与平面ABC所成角为，平面与平面的夹角为，若，求．