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1 . 根据2024城市魅力排行榜,一线城市4个,分别为:上海、北京、深圳、广州;新一线城市15个,分别为:成都、杭州、重庆、苏州、武汉、西安、南京、长沙、天津、郑州、东莞、无锡、宁波、青岛、合肥.其中城区常住人口超过一千万的超大城市10个,分别为:上海、北京、深圳、重庆、 广州、成都、天津、东莞、武汉、杭州.
(1)从10个超大城市中随机抽取一座城市,求该城市是一线城市的概率;
(2)从10个超大城市按不可放回抽样的方式随机抽取3个城市,随机变量X表示新一线城市的数量,求随机变量X的分布列和期望;
(3)从10个超大城市中按可放回抽样的方式随机抽取3个城市,随机变量Y表示新一线城市的数量,比较E(X)与E(Y)的大小关系.(直接写出结果)
(1)从10个超大城市中随机抽取一座城市,求该城市是一线城市的概率;
(2)从10个超大城市按不可放回抽样的方式随机抽取3个城市,随机变量X表示新一线城市的数量,求随机变量X的分布列和期望;
(3)从10个超大城市中按可放回抽样的方式随机抽取3个城市,随机变量Y表示新一线城市的数量,比较E(X)与E(Y)的大小关系.(直接写出结果)
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2 . 命题:若
是等比数列,则前n项和
不存在最大值和最小值.写出一组说明此命题为假命题的首项![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7999465d0e871febde66296a0cbf058c.png)
___________ 和公比![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad0d99fef1aa4dbcc6dc7b30b7d2c9a9.png)
___________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7999465d0e871febde66296a0cbf058c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad0d99fef1aa4dbcc6dc7b30b7d2c9a9.png)
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3 . 近年来,汽车自动驾驶技术高速发展,日趋成熟.自动驾驶是依靠人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作,让自动驾驶系统可以在没有人类主动的操作下,自动安全地操作机动车辆的技术,其安全性备受人们的关注.2015年起,美国加州机动车管理局要求获得自动驾驶道路测试资质的公司每年1月1日之前上交一份自动驾驶年度报告,总结道路测试总里程数,以及过程中所经历的所有自动驾驶脱离事件,脱离事件是指在自动驾驶系统遇到无法处理的情况时,由驾驶员人工干预的事件.每次脱离平均行驶里程(MPD值,Miles per Disengagement),代表自动驾驶汽车每行驶多少里程才需要人工干预一次,它由一家公司报告的总里程数除以总脱离次数得到,这是衡量一辆自动驾驶汽车“驾驶水平”的重要指标之一.下图是今年发布的《加州2023年自动驾驶脱离报告》中选取了10家公司的数据.
(1)从表中随机抽取一家中国公司和一家美国公司,求抽到的中国公司比抽到的美国公司MDP值高的概率;
(2)从表中的10家公司随机抽取3家,求至少有2家MPD值大于10000的概率;
(3)有人认为根据《加州2023年自动驾驶脱离报告》的数据,可以说明百度公司的自动驾驶技术已经全面超越谷歌公司.你是否同意此观点?并说明你的理由.
公司 | 所属国家 | 测试总里程(英里) | 脱离次数 | MPD值 |
百度 | 中国 | 108300 | 6 | 18050 |
谷歌Waymo | 美国 | 1454137 | 110 | 13219 |
通用Cruise | 美国 | 831040 | 68 | 12221 |
比亚迪 | 中国 | 32054 | 3 | 10684 |
小马智行 | 中国 | 174845 | 27 | 6475 |
Nuro | 美国 | 68762 | 34 | 2022 |
Zoox | 美国 | 67015 | 42 | 1595 |
小米 | 中国 | 12272 | 8 | 1534 |
苹果 | 美国 | 7544 | 64 | 117 |
奔驰 | 德国 | 14238 | 2054 | 6.9 |
(2)从表中的10家公司随机抽取3家,求至少有2家MPD值大于10000的概率;
(3)有人认为根据《加州2023年自动驾驶脱离报告》的数据,可以说明百度公司的自动驾驶技术已经全面超越谷歌公司.你是否同意此观点?并说明你的理由.
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4 .
为公差不为零的等差数列,
是其前
项和,
是等比数列,
是其前
项和,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
A.对任意![]() ![]() ![]() ![]() |
B.存在![]() ![]() ![]() ![]() |
C.对任意![]() ![]() ![]() ![]() |
D.存在![]() ![]() ![]() ![]() |
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5 . 某公司有甲、乙两条生产线生产同一种产品,该产品有
两个指标.从两条产品线上各随机抽取一些产品,指标数据如下表:
假设用频率估计概率,且两条生产线相互独立.
(1)从甲生产线上随机抽取一件产品,估计其
指标大于1且
指标大于2的概率;
(2)从甲、乙生产线上各随机抽取一件产品,设X表示
指标大于2的产品数,估计X的数学期望;
(3)已知产品
指标之和与3的差的绝对值越小则产品越好,两条生产线各生产一件产品,甲、乙哪条生产线产品更好的概率估计值最大?(结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
甲生产线 产品序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||||||||
![]() | 0.98 | 0.96 | 1.07 | 1.02 | 1.00 | 0.93 | 0.92 | 0.96 | 1.11 | 1.02 | ||||||||
![]() | 2.01 | 1.97 | 1.96 | 2.03 | 2.03 | 1.98 | 1.95 | 1.99 | 2.07 | 2.02 | ||||||||
乙生产线 产品序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||||||||||
![]() | 1.02 | 0.97 | 0.95 | 0.94 | 1.13 | 0.98 | 0.97 | 1.01 | ||||||||||
![]() | 2.01 | 2.03 | 2.15 | 1.93 | 2.01 | 2.02 | 2.19 | 2.04 |
(1)从甲生产线上随机抽取一件产品,估计其
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)从甲、乙生产线上各随机抽取一件产品,设X表示
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(3)已知产品
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
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6 . 自2022北京冬奥会以来,花样滑冰项目引起了广泛关注.选手们在冰上起舞,做出步法、旋转、跳跃等技术动作.“技术动作分”由“基础分”和“执行分”相加得到.不同的技术动作,其“基础分”也不同,其中四个跳跃动作4T,4S,4F,4Lz的“基础分”如表1所示.
表1
选手表演完,得到相应动作的“执行分”.把“执行分”为非负值的跳跃动作记为“成功”,否则记为“失败”.表2为某选手在上一赛季各跳跃动作的“技术动作分”.
表2
假设用频率估计概率,且选手每个跳跃动作是否“成功”相互独立.
(1)从该选手上一赛季所有4T动作中任选一次,估计这次跳跃为“成功”的概率;
(2)若该选手在本赛季中,计划完成4T,4S,4F 这三个动作,且每个动作只完成一次.将这三个动作中成功的跳跃个数记为X,求X的分布列和数学期望E(X);
(3)在本赛季中,从四个跳跃动作4T,4S,4F,4Lz中选出三个,使得该选手这三个动作中“成功”的跳跃个数的期望最大,请直接写出这三个动作的名称.
跳跃动作 | 4T | 4S | 4F | 4Lz |
基础分 | 9.5 | 9.7 | 11.0 | 11.5 |
选手表演完,得到相应动作的“执行分”.把“执行分”为非负值的跳跃动作记为“成功”,否则记为“失败”.表2为某选手在上一赛季各跳跃动作的“技术动作分”.
4T | 12.04 | 11.22 | 4.75 | 9.06 | 9.97 | 11.63 | 10.98 |
4S | 10.98 | 10.57 | 11.32 | 4.85 | 9.51 | 12.07 | |
4F | 13.69 | 5.50 | 14.02 | 12.92 | |||
4Lz | 13.54 | 14.23 | 11.21 | 8.38 | 11.87 |
假设用频率估计概率,且选手每个跳跃动作是否“成功”相互独立.
(1)从该选手上一赛季所有4T动作中任选一次,估计这次跳跃为“成功”的概率;
(2)若该选手在本赛季中,计划完成4T,4S,4F 这三个动作,且每个动作只完成一次.将这三个动作中成功的跳跃个数记为X,求X的分布列和数学期望E(X);
(3)在本赛季中,从四个跳跃动作4T,4S,4F,4Lz中选出三个,使得该选手这三个动作中“成功”的跳跃个数的期望最大,请直接写出这三个动作的名称.
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解题方法
7 . 已知函数
的最小正周期为
.
(1)求
的值;
(2)在锐角
中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.c为
在
上的最大值,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,求
的取值范围.条件①:
;条件②:
;条件③:
的面积为S,且
.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个条件计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db8927608114a249f8acb7da7901fc7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
(2)在锐角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44d51992c05a557cf6058664f1f8961e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9f2416d1f75a45a314331146550832e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19dd0c2a4a1107ea28a418a7d281ef5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85b86308eec25f94db0a5e7a58765206.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76bf72fe243ab7ba53a1679372f41793.png)
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2024-06-10更新
|
635次组卷
|
2卷引用:北京市中国人民大学附属中学2024届高三下学期5月热身练习数学试题(三模)
8 . 给定正整数
,设数列
是
的一个排列,对
,
表示以
为首项的递增子列的最大长度,
表示以
为首项的递减子列的最大长度.
(1)若
,
,
,
,
,求
和
;
(2)求证:
,
;
(3)求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa79f2092161050c26653fd3b0e91c63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20681d18e13968fc0d6c7aa9b0c66392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b80fdae3edccbdb22b78b114d3c15524.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50a272adba0f1120109824440f0e252c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50a272adba0f1120109824440f0e252c.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18d8e8f821111de8075e5c3dfb22a5d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb334e165679c6cb500c994cffa47147.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb0abedd59476f8793d5a8948590a70c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f483a9467cfbb1cd9b636e05247ab9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d46063c5ce508068c8b1f59d39101b.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94536f53897365b8b1d0e89c83738cf6.png)
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2024-06-10更新
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373次组卷
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2卷引用:北京市中国人民大学附属中学2024届高三下学期5月热身练习数学试题(三模)
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解题方法
9 . 数学上的符号函数可以返回一个整型变量,用来指出参数的正负号,一般用
来表示,其解析式为
.已知函数
,给出下列结论:
①函数
的最小正周期为
;
②函数
的单调递增区间为
;
③函数
的对称中心为
;
④在
上函数
的零点个数为4.
其中正确结论的序号是____________ .(写出所有正确结论的序号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/165d88ea5812bd14de49f5e3436eefad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a3bd54753e4c1a5fc06b414cc44ac8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59d436e42ddbacbbd0af82f0e4750e54.png)
①函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
②函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45d56bab4fdb876bd72d5c9c7a734375.png)
③函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca5760e7c1da0c80f6b8912406b6b75c.png)
④在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aeb66add53686f989fbbb057652cb6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3077b0cfb8a47439afc656af6cc889ad.png)
其中正确结论的序号是
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10 . 楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用.如图,某楔体形构件可视为一个五面体
,其中面
为正方形.若
,
,且
与面
的距离为
,则该楔体形构件的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6747441b260ca043446b5d472fece440.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14bfa36a19ec8b47c1f40cc1242a0639.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c78d0ab561d0c9bb9099772c596af8bf.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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