1 . 跑步是人们日常生活中常见的一种锻炼方式,其可以提高人体呼吸系统和心血管系统机能,抑制人体癌细胞生长和繁殖.为了解人们是否喜欢跑步,某调查机构在一小区随机抽取了40人进行调查,统计结果如下表.
(1)根据以上数据,判断能否有95%的把握认为人们对跑步的喜欢情况与性别有关?
(2)该小区居民张先生每天跑步或开车上班,据以往经验,张先生跑步上班准时到公司的概率为,张先生跑步上班迟到的概率为.对于下周(周一~周五)上班方式张先生作出如下安排:周一跑步上班,从周二开始,若前一天准时到公司,当天就继续跑步上班,否则,当天就开车上班,且因公司安排,周五开车去公司(无论周四是否准时到达公司).设从周一开始到张先生第一次开车去上班前跑步上班的天数为,求的概率分布及数学期望.
附:,其中.
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男 | 12 | 8 | 20 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 22 | 18 | 40 |
(2)该小区居民张先生每天跑步或开车上班,据以往经验,张先生跑步上班准时到公司的概率为,张先生跑步上班迟到的概率为.对于下周(周一~周五)上班方式张先生作出如下安排:周一跑步上班,从周二开始,若前一天准时到公司,当天就继续跑步上班,否则,当天就开车上班,且因公司安排,周五开车去公司(无论周四是否准时到达公司).设从周一开始到张先生第一次开车去上班前跑步上班的天数为,求的概率分布及数学期望.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2 . 设抛物线的焦点为,是上的一个动点,则下列结论正确的是( )
A.点到的距离比到轴的距离大2 |
B.点到直线的最小距离为 |
C.以为直径的圆与轴相切 |
D.记点在的准线上的射影为,则不可能是正三角形 |
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名校
解题方法
3 . 若函数在上单调递增,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
4 . 如图,某公园内有一块边长为2个单位的正方形区域市民健身用地,为提高安全性,拟在点A处安装一个可转动的大型探照灯,其照射角始终为(其中,分别在边,上),则的取值范围______ .
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233次组卷
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5卷引用:江苏省前黄高级中学2024届高三下学期三模适应性考试数学试题
江苏省前黄高级中学2024届高三下学期三模适应性考试数学试题安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题(已下线)专题03 高一下期末考前必刷卷01(基础卷)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题2 以平面向量数量积为背景的最值与范围问题【讲】(高一期末压轴专项)(已下线)专题03 平面向量的数量积常考题型归类-期末考点大串讲(人教B版2019必修第三册)
解题方法
5 . 若椭圆的左,右焦点分别为,离心率为,点在椭圆上,的内切圆的半径为1,则的值为______ .
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6 . 为了研究y关于x的线性相关关系,收集了5对样本数据(见表格),若已求得一元线性回归方程为,则下列选项中正确的是( )
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1 |
A. |
B.当时的残差为 |
C.样本数据y的40百分位数为1 |
D.去掉样本点后,y与x的相关系数不会改变 |
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名校
解题方法
7 . 在中,角,,所对的边分别为,,,已知,,其中为的面积.
(1)求角的大小;
(2)设是边的中点,若,求的长.
(1)求角的大小;
(2)设是边的中点,若,求的长.
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661次组卷
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3卷引用:江苏省南通市如皋中学2024届高三下学期高考适应性考试(三)(3.5模)数学试题
8 . 表示不小于x的最小整数,例如,.已知等差数列的前n项和为,且,.记,则数列的前10项的和______ .
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9 . 已知抛物线,点,则“”是“过且与仅有一个公共点的直线有3条”的( )
A.充分条件 | B.必要条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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10 . 如图所示的几何体是由等高的直三棱柱和半个圆柱组合而成,为半个圆柱上底面的直径,,,点,分别为,的中点,点为的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)若是线段上一个动点,当时,求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
(1)证明:平面平面;
(2)若是线段上一个动点,当时,求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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