1 . 某个足球俱乐部为了提高队员的进球水平，开展罚点球积分游戏，开始记0分，罚点球一次，罚进记2分，罚不进记1分．已知该俱乐部某队员罚点球一次罚进的概率为，罚不进的概率为，每次罚球相互独立．
(1)若该队员罚点球4次，记积分为，求的分布列与数学期望；
(2)记点球积分的概率为．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求．

2 . 如图所示，四面体的底面是以为斜边的直角三角形，其体积为，平面，，为线段上一动点，为中点，则下列说法正确的是（       ）

A．与重合时，三棱锥体积最大

B．若，则

C．当时，

D．四面体的外接球球心是，且其体积

3 . 第33届奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，某高校需要选派4名大学生去当志愿者，已知该校现有9名候选人，其中4名男生，5名女生，则志愿者中至少有2名女生的选法有__________种（用数字作答）.

4 . 设是以定点为球心半径为的球面，是一个固定平面，到的距离为．设是以点为球心的球面，它与外切并与相切．令A为满足上述条件的球心构成的集合．设平面与平行且在上有A中的点．设是平面与之间的距离．则的最小值为______．

5 . 将1，2，3，…，9这9个数填入如图所示的格子中（要求每个数都要填入，每个格子中只能填一个数），记第1行中最大的数为，第2行中最大的数为，第3行中最大的数为，则的填法共有_______种.

6 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（       ）

A．若平面是面积为的等边三角形，则

B．若，则

C．若，则球面的体积

D．若平面为直角三角形，且，则

7 . 设，向量，向量，则（       ）

A．必不互为平行向量

B．必不互为垂直向量

C．存在，使

D．对任意

8 . 标准的围棋共行列，个格点，每个点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况，而我国北宋学者括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”，即，下列数据最接近的是（）（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 截至2020年4月18日，某国新型冠状病毒感染累计确诊人数为20万，其中死亡人数为2万．表1为该国新型冠状病毒感染者的性别和年龄分布表，表2为该国因感染新型冠状病毒而死亡的人员的性别和年龄分布表．
表1                                                                                        表2

性别 年龄	男性	女性	合计		性别 年龄	男性	女性	合计
合计					合计

(1)比较该国新型冠状病毒感染者中男性患病的死亡率与女性患病的死亡率的大小：
(2)完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为该国新型冠状病毒感染者是否死亡与年龄有关．

	死亡	未死亡	合计
年龄
年龄
合计			20万

附：，

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

参考数据：．

10 . 将1到10这10个正整数平均分成甲、乙两组，每组5个正整数，且甲组的中位数比乙组的中位数小1，则不同的平分方法共有_________种.