名校
1 . 已知集合
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d273d70dca1c182aa5dfb50424f8cd7c.png)
(1)求
,
;
(2)定义
,求
,
;
(3)若
,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d3cc7bec395d952e607aeca3c40c23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6762b59980645757b409574003f8f5ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d273d70dca1c182aa5dfb50424f8cd7c.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fdbfa7a63fdf5717d40c8c9a73ec160.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a964b99d839b459f7f14af1d512edcf4.png)
(2)定义
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de6d5ed18f9757503865988c9257ef61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e9e460c144f7a2141d2df0308b125f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06430886275f5ad62bcda62fce691e99.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e968937d457d9e2237b401077ff224a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
您最近一年使用:0次
名校
2 . 对称变换在对称数学中具有重要的研究意义.若一个平面图形K在m(旋转变换或反射变换)的作用下仍然与原图形重合,就称K具有对称性,并记m为K的一个对称变换.例如,正三角形R在
(绕中心O作120°的旋转)的作用下仍然与R重合(如图1图2所示),所以
是R的一个对称变换,考虑到变换前后R的三个顶点间的对应关系,记
;又如,R在
(关于对称轴
所在直线的反射)的作用下仍然与R重合(如图1图3所示),所以
也是R的一个对称变换,类似地,记
.记正三角形R的所有对称变换构成集合S.一个非空集合G对于给定的代数运算.来说作成一个群,假如同时满足:
I.
,
;
II.
,
;
Ⅲ.
,
,
;
Ⅳ.
,
,
.
对于一个群G,称Ⅲ中的e为群G的单位元,称Ⅳ中的
为a在群G中的逆元.一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群,假如H对于G的代数运算
来说作成一个群.
(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一,如
.对于集合S中的元素,定义一种新运算*,规则如下:
,
.
①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群;
②已知H是群G的一个子群,e,
分别是G,H的单位元,
,
,
分别是a在群G,群H中的逆元.猜想e,
之间的关系以及
,
之间的关系,并给出证明;
③写出群S的所有子群.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77ab1256702aef4e9f1a5eb6c12ecc96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77ab1256702aef4e9f1a5eb6c12ecc96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f8278c090ec35994a2300a2f6e03cd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b9a0da1382342078b9b0bc326a0b58e.png)
I.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8362f15e544684164f38ff9ad7c38ac7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68f73696ca1660407be38423825ac579.png)
II.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/509a09a7391de2cc86e5e44ccccc981b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47512437070ec582249e3fe8a9422516.png)
Ⅲ.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27321be7cc5aec6555c61775f6638cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebf00e8864c86c3ce8118ea76bf69773.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4a34726666c0499373270f6ca37136f.png)
Ⅳ.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebf00e8864c86c3ce8118ea76bf69773.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e78818e18abc456ae7a86110636386ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b2db6609d50b3b58c4c98ee07396606.png)
对于一个群G,称Ⅲ中的e为群G的单位元,称Ⅳ中的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/856b4ab24ff3b7d9e0b4d1c945232aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/655c66701407d942ef38d482e6b3ffd7.png)
(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一,如
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/317369bcdd0bc35e2ca45ff7ee37ec09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7703f78bf42acd363d895107b6edae18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54ec72c22e432256b92c8c87f31f4bd2.png)
①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群;
②已知H是群G的一个子群,e,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3377b3f59d9c7ac048d59262ecbaf389.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c15c2fe2621766b6e71a4e61686f3bea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/856b4ab24ff3b7d9e0b4d1c945232aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e90425090dfd36313d564a97289b3b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3377b3f59d9c7ac048d59262ecbaf389.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/856b4ab24ff3b7d9e0b4d1c945232aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e90425090dfd36313d564a97289b3b1.png)
③写出群S的所有子群.
您最近一年使用:0次
2024-03-20更新
|
1338次组卷
|
5卷引用:山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题(已下线)安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题变式题16-19(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
名校
3 . 设P是一个数集,且至少含有两个数.若对于任意
,都有
,且若
,则
,则称P是一个数域.例如,有理数集Q是数域.下列命题正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f1de8d2582503836a7d5194d83a73f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c138dbdd8bf4a8c795c60c261596bab6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03b011f69dfc5262a3d82f64676739b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e05f2c2a07c4ff99845b93abe2a105b6.png)
A.数域必含有0,1两个数 |
B.整数集是数域 |
C.若有理数集![]() |
D.数域中有无限多个元素 |
您最近一年使用:0次
2024-03-14更新
|
474次组卷
|
8卷引用:山东省潍坊市临朐县实验中学2020-2021学年高一9月月考数学试题
4 . 设
,
为两个非空实数集合,定义集合
,若
,
,则
中元素的个数是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08d64c3672e9629841d00cbe2d218d6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc3eb95c8169d9419f7dc5ab590df218.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4e4be624760fec1aaa2580716390574.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
您最近一年使用:0次
名校
5 . 用
表示非空集合
中元素的个数,定义
,已知集合
,则下面正确结论正确的是( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d3b13b79a46dfef4718ebde60a90972.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68cbf4edfaa2c40675feb1481b6ade25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3ff69c3f01921cd51df0064a871842a.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.“![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
2023-11-27更新
|
223次组卷
|
2卷引用:山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
2020高一·上海·专题练习
名校
解题方法
6 . 如图所示,
,
是非空集合,定义集合
为阴影部分表示的集合.若
,
,
,
,则
为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/18/e519107c-a5c3-47bd-bb27-b1004169284e.png?resizew=160)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5660c98c32eadcde16bf5bb44b0f64b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f370a1d4dd341e5ab1774a66c66c1204.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8fbd91adf8a1ba55ba7b519a12130b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d41625a64cd402692cb0ece9362d6509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5660c98c32eadcde16bf5bb44b0f64b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/18/e519107c-a5c3-47bd-bb27-b1004169284e.png?resizew=160)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
2023-11-21更新
|
260次组卷
|
13卷引用:山东省淄博市桓台第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
山东省淄博市桓台第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题江苏省星海中学2021-2022学年高一上学期十月月考数学试题江苏省苏州市星海实验中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题河南省百所名校2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题安徽省合肥市庐江县第五中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)专题02+集合初步(2)集合的运算-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义(沪教版2020)江苏省无锡市天一中学2021届高三下学期二模考前热身模拟数学试题(已下线)专题01 集合-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)第1章集合与常用逻辑用语专练1 集合-2022届高三数学一轮复习四川省广安市育才学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题福建省德化第二中学2023-2024学年高三上学期11月期中检测数学试题(已下线)考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语-1
解题方法
7 . 我们知道,如果集合
,那么
的子集
的补集为
且
,类似地,对于集合
我们把集合
且
,叫作集合
和
的差集,记作
,例如:
,则有
,下列解答正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/952f1e0ce5bd53a6d5e8bb07ea2da5f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f07001fb1f6f849e7af2eec886f3f05b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a75b9fb334e93167530565a71ce7b129.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1aa0ca5f1c4f6791d0e086168ddcc688.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b998f1e3675e0fa3b790c416a751af63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e9e460c144f7a2141d2df0308b125f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/320222e14cfc0c248cf1eb9eb3f04564.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fbcc8f09c86ae5844de9bcdd1f98e5d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/6/ed131300-bd40-4e49-984f-b75889504f98.png?resizew=161)
A.已知![]() ![]() |
B.已知![]() ![]() ![]() ![]() |
C.如果![]() ![]() |
D.已知全集、集合![]() ![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
8 . 给定数集
,若对于任意
,有
,且
,则称集合
为闭集合,则下列说法中不正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a2b85186925658e66d8541a5645269e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/757f1328ae1d1e4bcdf9f47d8da24ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caf20f5bfcf966b1938665db161d9602.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
A.集合![]() |
B.正整数集是闭集合 |
C.集合![]() |
D.若集合![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
2023-10-23更新
|
446次组卷
|
5卷引用:山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题
山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题广东省佛山市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次教学质量检测(10月)数学试题(已下线)专题01集合的概念-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语(知识归纳+7类题型突破)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期末考点大通关真题精选100题(1)-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)
9 . 已知集合.
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3744e71abf4b43e128eabea9181b712.png)
(2)定义
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1c3880c63ce7b6d63d2e750e769a3a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4e10255d9c38c5db2be76d20e809acb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e9e460c144f7a2141d2df0308b125f2.png)
您最近一年使用:0次
2023-10-16更新
|
191次组卷
|
6卷引用:山东省泰安市泰山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
山东省泰安市泰山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题山东省淄博市张店区淄博中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 云南省昆明市第三中学2022-2023学年高一上学期第一册综合测试数学试题福建省龙岩市永定区侨育中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段考试数学试题福建省宁德市古田县第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语(单元检测)-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
10 . 若X是一个非空集合,M是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①
,
;②对于X的任意子集A,B,当
且
时,有
;③对于X的任意子集A,B,当
且
时,有
,则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如:
是集合
得一个“M—集合类”.若
,则所有含
的“M—集合类”的个数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cbe57631a9011daf7b64de2183caefb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/404a8c04ce2b2bdd59d2e9b4eca437a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fc3068bce2d48b79353bb8dc65260bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74f80fced6fa7e6adc72c80228443885.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b675c905836864759637f98ae27c778c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fc3068bce2d48b79353bb8dc65260bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74f80fced6fa7e6adc72c80228443885.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ffcc39b31b83ff0ea33a77a4e5b671b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4a7274d8d531b3a39ff8a70b1b6c591.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fc4fd4aae1c3be924a1cdf07f54ac26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b5c073137c7a5dc32c9376667417a26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46c7e50f57c88aa5d10676c5e16e4756.png)
A.9 | B.10 | C.11 | D.12 |
您最近一年使用:0次
2023-10-13更新
|
320次组卷
|
7卷引用:山东省烟台市招远市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
山东省烟台市招远市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题上海市实验学校2015-2016学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)专题01 集合及其运算2-【寒假自学课】(苏教版2019)(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试基础卷(人教B版2019)