1 . 定义两个
维向量
，
的数量积
，
，记
为
的第k个分量（
且
）.如三维向量
，其中
的第2分量
.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，
，满足
（T为常数）且
.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
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2024-04-23更新
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659次组卷
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2卷引用：广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题
名校
2 . 设P是一个数集，且至少含有两个数．若对于任意
，都有
，且若
，则
，则称P是一个数域．例如，有理数集Q是数域．下列命题正确的是（ ）
，都有，且若，则，则称P是一个数域．例如，有理数集Q是数域．下列命题正确的是（ ）| A．数域必含有0，1两个数 |
| B．整数集是数域 |
C．若有理数集 ，则数集M一定是数域 |
| D．数域中有无限多个元素 |
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2024-03-14更新
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474次组卷
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8卷引用：广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学试题
3 . 已知集合
，若对于任意实数对 
，存在 
，使得 
成立，则称集合 
是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①
；②
；③
；④
．其中是“垂直对点集”的序号是（ ）
，若对于任意实数对 ，存在 ，使得 成立，则称集合 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①；②；③；④．其中是“垂直对点集”的序号是（ ）| A．①②④ | B．②③ | C．③④ | D．①③④ |
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2024-01-01更新
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238次组卷
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8卷引用：广东省梅州市梅江区梅州农业学校（梅州市理工学校）（梅州市工业学校）2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题
广东省梅州市梅江区梅州农业学校（梅州市理工学校）（梅州市工业学校）2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题2016届浙江省杭州市萧山中学高三上学期期中数学试卷2017届安徽省宣城市高三下学期第二次调研（模拟）考试数学（理）试卷山东省泰安市泰山外国语学校2024届高三上学期期末数学试题（已下线）考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第六章 平面向量及其应用（单元重点综合测试）-数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）第十一届高一试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）（已下线）平面向量-综合测试卷A卷
名校
4 . 已知数列A：a1，a2，…，aN
的各项均为正整数，设集合
，记T的元素个数为
．
(1)①若数列A：1，2，4，5，求集合T，并写出的值；
②若数列A：1，3，x，y，且
，
，求数列A和集合T；
(2)若A是递增数列，求证：“
”的充要条件是“A为等差数列”；
(3)请你判断是否存在最大值，并说明理由．
的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．(1)①若数列A：1，2，4，5，求集合T，并写出
的值；②若数列A：1，3，x，y，且
，，求数列A和集合T；(2)若A是递增数列，求证：“
”的充要条件是“A为等差数列”；(3)请你判断
是否存在最大值，并说明理由．
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2023-12-30更新
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720次组卷
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7卷引用：广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题
广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题北京市北京大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷（已下线）专题03 条件存在型【讲】【北京版】1（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）高考数学冲刺押题卷01（2024新题型）
名校
解题方法
5 . 用
表示非空集合A中元素的个数，定义
，若
，且
，设实数
的所有可能取值构成集合S，则
（ ）
表示非空集合A中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合S，则 （ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-29更新
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275次组卷
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17卷引用：广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2022-2023学年高一上学期阶段性质量检测数学试题
广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2022-2023学年高一上学期阶段性质量检测数学试题2015-2016学年广东汕头金山中学高一上学期期中数学试卷湖北省襄阳市第四中学2017-2018学年高一10月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题湖北省武汉市新洲一中阳逻校区2019-2020学年高一上学期九月摸底考试数学试题四川省绵阳市三台中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题陕西省西安市铁一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题湖南省长沙市周南中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题河北省衡水中学2018届高三上学期一轮复习周测数学（理）试题2018届高三数学训练题(1 )：集合的关系与运算 上海市嘉定二中2017-2018年高一上学期期中数学试题上海市七宝中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题湖北省宜昌市宜都市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题江苏省常州市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
名校
6 . 设
，A与B是U的两个子集，若
.则称
为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：当
时，与
是两个不同的“理想配集”）的个数是（ ）
，A与B是U的两个子集，若.则称为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：当时，与是两个不同的“理想配集”）的个数是（ ）| A．25 | B．26 | C．27 | D．28 |
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7 . 给定数集，若对于任意
，有
，且
，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）
，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）A．集合 为闭集合 |
| B．正整数集是闭集合 |
C．集合 为闭集合 |
D．若集合 为闭集合，则 为闭集合 |
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2023-10-23更新
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446次组卷
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5卷引用：广东省佛山市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次教学质量检测（10月）数学试题
广东省佛山市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次教学质量检测（10月）数学试题山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）专题01集合的概念-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（知识归纳+7类题型突破）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末考点大通关真题精选100题（1）-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）
8 . 
，集合
，若
，
分别为集合
，
的元素个数，则下列结论可能的是（ ）
，集合，若，分别为集合，的元素个数，则下列结论可能的是（ ）A． 且 | B．且 |
C． 且 | D．且 |
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9 . 对于集合，
，定义
，
，设
，
，则
（ ）
，，定义，，设，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . 对非空有限数集
定义运算“
”：
表示集合中的最小元素．现给定两个非空有限数集
，定义集合
，我们称
为集合之间的“距离”，记为
.现有如下四个命题：
①若
，则
；②若
，则
；
③若，则
；④对任意有限数集
，均有
.
其中，真命题的个数为（ ）
定义运算“”：表示集合中的最小元素．现给定两个非空有限数集，定义集合，我们称为集合之间的“距离”，记为.现有如下四个命题：①若
，则；②若，则；③若
，则；④对任意有限数集，均有.其中，真命题的个数为（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2023-10-17更新
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117次组卷
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2卷引用：广东省深圳市光明区高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
