1 . 已知数集（，）具有性质：对任意的，（），与两数中至少有一个属于，（如与中至少有一个属于）.
(1)分别判断数集和是否具有性质，并说明理由；
(2)求的值；
(3)设正整数集合（，）具有性质，证明：对任意（为正整数），都是的因数.

3 . 给定整数，如果非空集合满足：
一：，，
二：，，若，则，那么称集合为“减集”.
(1)是否为“减0集”？是否为“减1集”？
(2)是否存在“减2集”？如存在，求出所有“减2集”；如不存在，请证明.
(3)是否存在“减1集”？如存在，求出所有“减1集”；如不存在，请证明.

6 . 已知数集．如果对任意的，与两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P．
(1)分别判断数集，是否具有性质，并说明理由；
(2)设数集具有性质P．若，证明：对任意都有是的因数．

8 . 对于正整数集合，，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，我们就称集合为“和谐集”
(1)判断集合是否是“和谐集”，并说明理由．
(2)判断集合是否是“和谐集”，并说明理由．
(3)求证：集合不是和谐集．

10 . 已知集合为非空数集，定义：
(1)若集合，请直接写出集合：
(2)若集合，且，求证：；