2 . 已知n为正整数，集合，对于中任意两个元素和，定义：；.
(1)当n=3时，设，，写出α-β，并计算；
(2)若集合S满足，且，，，求集合S中元素个数的最大值，写出此时的集合S，并证明你的结论；
(3)若α，，且，任取，求的值.

4 . 已知U⊆R为一个数集，集合A={s²+3t²|s，t∈U}.
(1)设U={1，3，5}，求集合A的元素个数；
(2)设U=Z，证明：若x∈A，则7x∈A；
(3)设U=R，x，y∈A，且x=m²+3n²，y=p²+3q²，若，求x+y+mq+np的最小值.

5 . 已知集合M是非空数集，且满足三个条件：①∀x∈M，∀y∈M，恒有x﹣y∈M；②∀x∈M（x≠0），恒有；③1∈M．
（1）判断是否正确，说明理由；
（2）求证：∀x∈M，∀y∈M，恒有x+y∈M．
（3）求证：当x≠0且x≠﹣1时，x∈M”是“∈M”的充分条件．

6 . 若给定集合A，对∀a，b∈A，有a+b∈A且a﹣b∈A，则称集合A为“好集合”．
(1)判断A＝{﹣4，﹣2，0，2，4}，B＝{…，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6，…}是否为“好集合”？（只需结果，不需过程）
(2)证明：D＝{x|x＝3k，k∈Z}为“好集合”；
(3)若集合M，N均为“好集合”，则M∪N是否一定为“好集合”；如果是，请加以证明，如果不是，请说明理由．

7 . 已知集合为非空数集，定义：，.
（1）若集合，直接写出集合、；
（2）若集合，，且，求证：；
（3）若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值.

8 . 已知集合的元素个数为且元素均为正整数，若能够将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合、、，即，，，，其中，，，且满足，，、、、，则称集合为“完美集合”.
（1）若集合，，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由；
（2）已知集合为“完美集合”，求正整数的值；
（3）设集合，证明：集合为“完美集合”的一个必要条件是或.

9 . 对于集合，定义.对于两个集合、，定义运算．
（1）若，，写出与的值，并求出；
（2）证明：；

10 . 给定的正整数n（n≥2），若集合A＝{a₁，a₂，…，a_n}⊆M满足a₁+a₂+…+a_n＝a₁•a₂•…a_n，则称A为集合M的n元“美集”．
（1）写出一个实数集R的2元“美集“；
（2）证明：不存在自然数集N的2元“美集”；
（3）是否在自然数集N的3元“美集”？若存在，请求出所有自然数集N的3元“美集“；若不存在，请说明理由．