1 . 给定的正整数n（n≥2），若集合A＝{a₁，a₂，…，a_n}⊆M满足a₁+a₂+…+a_n＝a₁•a₂•…a_n，则称A为集合M的n元“美集”．
（1）写出一个实数集R的2元“美集“；
（2）证明：不存在自然数集N的2元“美集”；
（3）是否在自然数集N的3元“美集”？若存在，请求出所有自然数集N的3元“美集“；若不存在，请说明理由．

2 . 设集合，在集合M中定义一种运算，使得.
（1）若，，试判断是否为集合M中的元素，并说明理由；
（2）证明：.

3 . 对正整数，记，.
（1）用列举法表示集合；
（2）求集合中元素的个数；
（3）若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”.证明：存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集，且的最大值为14.

4 . 对于非负整数集合S（非空），若对任意，，都有，或者，则称S为一个好集合，以下记为S的元素个数.
（1）写出两个所有的元素均小于3的好集合；（给出结论即可）
（2）设集合，，若集合S为好集合，求出a，b，c，d所满足的条件；（需说明理由）
（3）若好集合S满足，求证：S中存在元素m，使得S中所有元素均为m的整数倍

6 . 已知集合为非空数集，定义，.
（1）若集合，直接写出集合及；
（2）若集合，，且，求证；
（3）若集，且，求集合中元素的个数的最大值.

8 . 已知集合，集合，集合.
（1）若集合满足，，求实数的值；
（2）已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，.其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和.若对于任意的，总有，则称集合具有性质.
①请检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和集合；
②判断和的大小关系，并证明你的结论.

9 . 已知集合，集合，集合，且集合满足，.
（1）求实数的值.
（2）对集合，其中.定义由中的元素构成两个相应的集合，，其中是有序实数对，集合和中的元素的个数分别为和，若对任意的总有，则称集合具有性质.
①请检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和.
②试判断和的大小关系，并证明你的结论.

10 . 已知M是满足下列条件的集合：①，；②若，则；③若且，则.
（1）判断是否正确，说明理由；
（2）证明：；
（3）证明：若，则且.