3 . 对于正整数集合，记，记集合所有元素之和为，．若，存在非空集合、，满足：①；②；③，则称存在“双拆”．若，均存在“双拆”，称可以“任意双拆”．
(1)判断集合和是否存在“双拆”？如果是，继续判断可否“任意双拆”？（不必写过程，直接写出判断结果）；
(2)，证明：不能“任意双拆”；
(3)若可以“任意双拆”，求中元素个数的最小值．

8 . 已知集合(且），，且．若对任意（），当时，存在()，使得，则称是的元完美子集．
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集，并说明理由；
①；                       ②．
(2)若是的3元完美子集，求的最小值；
(3)若是（且）的元完美子集，求证：，并指出等号成立的条件．

9 . 对于正整数，，存在唯一一对整数和，使得，.特别地，当时，称能整除，记作，已知
(1)存在，使得，试求的值；
(2)求证.不存在这样的函数：，使得对任意的整数，，若，则
(3)若，（指集合中的元素的个数）.且存在，，，则称为“和谐集”.判断：当时，集合中有12个元素并且含有的任意子集是否都为“和谐集”，并说明理由.