1 . 我国南北朝时期著名的数学家祖冲之算出圆周率
的值在3.1415926和3.1415927之间，这比外国早了近千年．事实上，无理数
．如果记小数点后第
位上的数字为
，则是关于的函数，记
．设函数
的定义域为
，值域为
，则关于函数，下列说法正确的有（ ）
的值在3.1415926和3.1415927之间，这比外国早了近千年．事实上，无理数．如果记小数点后第位上的数字为，则是关于的函数，记．设函数的定义域为，值域为，则关于函数，下列说法正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
2 . 高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，享有“数学王子”之称.函数
称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，例如
，
，当
时，函数
的值域为__________ .
称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，例如，，当时，函数的值域为
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名校
解题方法
3 . 狄利克雷是数学史上第一位重视概念的人,并且是有意识地“以概念代替直觉”的人．在狄利克雷之前,数学家们主要研究具体函数,进行具体计算,他们不大考虑抽象问题,但狄利克雷之后,人们开始考虑函数的各种性质,例如奇偶性、单调性、周期性等．1837年,狄利克雷拓广了函数概念,提出了自变量x与另一个变量y之间的现代观念的对应关系,并举出了个著名的函数——狄利克雷函数:
,下列说法正确的有（ ）
,下列说法正确的有（ ）A． | B． |
C． 是偶函数 | D．的值域为 |
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2022-11-29更新
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478次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
4 . 给出定义：设
是函数
的导函数，
是函数
的导函数，若方程
有实数解
，则称
为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函
都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心．若函数
，则
（ ）
是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心．若函数，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-17更新
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933次组卷
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3卷引用：重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022届高三上学期11月月考数学试题
名校
5 . 德国著名数学家狄利克雷，对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数：狄利克雷函数
， 是一个定义在实数范围上的函数，无法画出其函数图象，但是它的函数图象却客观存在.下列关于狄利克雷函数说法正确的是（ ）
， 是一个定义在实数范围上的函数，无法画出其函数图象，但是它的函数图象却客观存在.下列关于狄利克雷函数说法正确的是（ ）A． ，使得 |
B． ，都有 |
C． 为周期函数，但无最小正周期 |
D．上存在四点、、 、 ，使得四边形 为平行四边形，且这样的平行四边形有无数个 |
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2021-01-10更新
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154次组卷
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2卷引用：重庆市育才中学2021届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数
称为狄利克雷函数，则关于
，下列说法正确的是（ ）
称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ）A． ， |
| B．函数是奇函数 |
C．任意一个非零有理数T， 对任意 恒成立 |
D．存在三个点 ， ， ，使得 为等边三角形 |
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2021-01-04更新
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263次组卷
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3卷引用：重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
名校
7 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点
，使得
，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ）
，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆O：
，则下列说法中正确的是
，则下列说法中正确的是A．函数 是圆O的一个太极函数 |
| B．圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数 |
C．函数 是圆O的一个太极函数 |
| D．函数的图象关于原点对称是为圆O的太极函数的充要条件 |
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2020-06-20更新
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887次组卷
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9卷引用：重庆市云阳高级中学校2021届高三上学期第二次月考数学试题
重庆市云阳高级中学校2021届高三上学期第二次月考数学试题海南省海南中学2020届高三数学第九次月考试题江苏省南通市海门市包场高级中学2019-2020学年高二下学期新高考第一次适应性考试数学试题（已下线）第19练 函数的性质-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）江苏省扬州市新华中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题广东省兴宁市第一中学2021届高三上学期期末数学试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷四（江苏等八省新高考地区专用）广东省2021届高三上学期第二次质量检测数学试题广东省深圳市云顶学校高中部2024届高三上学期期中数学试题
9 . 阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数
，符号
表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数， 就是，当不是整数时， 是点左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数.如
.
求
的值为（ ）
，符号表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数， 就是，当不是整数时， 是点左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数.如.求
的值为（ ）| A．0 | B．-2 | C．-1 | D．1 |
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