1 . 定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列．
(1)若等差数列的前n项和为，且，，判断数列是否是M数列，并说明理由；
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为，且，证明：数列是M数列；
(3)设数列是各项均为正整数的M数列，求证：．

2 . 意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样一个数列：1，1，2，3，5，8，…，这个数列的前两项均是1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，并将数列中的各项除以3所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 定义高阶等差数列：对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶差数列，再令，则数列是数列的二阶差数列．已知数列为2，5，11，21，36，，且它的二阶差数列是等差数列，则（       ）

A．45

B．85

C．121

D．166

4 . 设数列：，，…，，若存在公比为q的等比数列：，，…，，使得，其中，2，…，m，则称数列为数列的“等比分割数列”.若数列的通项公式为，其“等比分割数列”的首项为1，则数列的公比q的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知，函数在有极值，设，其中为不大于的最大整数，记数列的前项和为，则___________.

6 . 若数列对任意正整数，有（其中，为常数，），则称数列是以为周期，以为周期公比的“类周期性等比数列”.若“类周期性等比数列”的前4项为1，1，2，3，周期为4，周期公比为3，则数列前21项的和为__________.

7 . 对于数列，定义为数列的“美值”，现在已知某数列的“美值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，k称为公差比下列说法正确的是（       ）

A．等差数列一定是等差比数列

B．等差比数列的公差比一定不为0

C．若，则数列是等差比数列

D．若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比

9 . 如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表，已知表中的第一列、、、构成一个公比为的等比数列，从第行起，每一行都是一个公差为的等差数列，若，，则________.

10 . 设数列的通项公式为．数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值．
（1）若，，求；
（2）若，，求数列的前2m项和公式；