名校
1 . 已知数列
具有性质 P:对任意
与
两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：
①数列0，2，4，6具有性质P；
②若数列A具有性质P，则
；
③若数列
具有性质 P，则
.
其中，正确结论的个数是（ ）
具有性质 P:对任意与两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：①数列0，2，4，6具有性质P；
②若数列A具有性质P，则
；③若数列
具有性质 P，则.其中，正确结论的个数是（ ）
| A．3 | B．2 | C．1 | D．0 |
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2023-10-17更新
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311次组卷
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10卷引用：【全国百强校】北京市第八中学少年班2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
【全国百强校】北京市第八中学少年班2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题四川省成都市天府新区2020-2021学年高一下学期期末学业水平监测数学（理）试题四川省成都市天府新区2020-2021学年高一下学期期末学业水平监测数学（文）试题北京市西城区156中2016-2017学年高一下学期期中考试数学（理）试题北京市第十二中学2021-2022学年高二3月阶段性练习数学试题北京市第一六一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题北京市第二十中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块三 专题5 数列中复杂递推式问题（高三人教A）（已下线）第01讲 4.1数列的概念（2）（已下线）压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式）讲
2 . 已知
，且
，若
，当且仅当
___________ 时，
取到最大值．
，且，若，当且仅当取到最大值．
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名校
3 . 已知有穷数列
满足
.给定正整数m，若存在正整数
，使得对任意的
，都有
，则称数列A是m-连续等项数列.
(1)判断数列
是否是3-连续等项数列，并说明理由；
(2)若项数为N的任意数列A都是2-连续等项数列，求N的最小值；
(3)若数列
不是4-连续等项数列，而数列
，数列
与数列
都是4-连续等项数列，且
，求
的值.
满足.给定正整数m，若存在正整数，使得对任意的，都有，则称数列A是m-连续等项数列.(1)判断数列
是否是3-连续等项数列，并说明理由；(2)若项数为N的任意数列A都是2-连续等项数列，求N的最小值；
(3)若数列
不是4-连续等项数列，而数列，数列与数列都是4-连续等项数列，且，求的值.
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名校
4 . 已知数列
各项均为正整数，对任意的
，
和
中有且仅有一个成立，且
，
．记
．给出下列四个结论：
①
可能为等差数列；
②中最大的项为
；
③
不存在最大值；
④的最小值为36．
其中所有正确结论的序号是________ ．
各项均为正整数，对任意的，和中有且仅有一个成立，且，．记．给出下列四个结论：①
可能为等差数列； ②
中最大的项为；③
不存在最大值； ④
的最小值为36．其中所有正确结论的序号是
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2023-07-10更新
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533次组卷
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2卷引用：北京市十一学校2023-2024学年高一上学期期末教学诊断数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知无穷数列的各项均为整数．设数列的前
项和为，记
中奇数的个数为
．
(1)若
，试写出数列
的前5项；
(2)证明：“
为奇数，且
为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件；
(3)若
（
为正整数），求数列的通项公式．
的各项均为整数．设数列的前项和为，记中奇数的个数为．(1)若
，试写出数列的前5项；(2)证明：“
为奇数，且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件；(3)若
（为正整数），求数列的通项公式．
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6 . 已知数列，若
为等比数列，则称具有性质P.
(1)若数列具有性质
，且
，求
的值；
(2)若
，判断数列是否具有性质并证明；
(3)设
，数列
具有性质，其中
，试求数列的通项公式.
，若为等比数列，则称具有性质P.(1)若数列
具有性质，且，求的值；(2)若
，判断数列是否具有性质并证明；(3)设
，数列具有性质，其中，试求数列的通项公式.
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2023-07-03更新
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677次组卷
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3卷引用：上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
7 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：
.该数列的特点如下：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把由这样一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记是数列的前项和，则
__________ .
.该数列的特点如下：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把由这样一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记是数列的前项和，则
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2023-07-03更新
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559次组卷
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3卷引用：上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
22-23高一下·上海浦东新·期末
名校
解题方法
8 . 定义：若对任意正整数n，数列的前n项和都为完全平方数，则称数列为“完全平方数列”；特别地，若存在正整数n，使得数列的前n项和为完全平方数，则称数列为“部分平方数列”．
(1)若
，求证：为部分平方数列；
(2)若数列的前n项和
（t是正整数），那么数列
是否为“完全平方数列”？若是，求出t的值；若不是，请说明理由；
(3)试求所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式．
的前n项和都为完全平方数，则称数列为“完全平方数列”；特别地，若存在正整数n，使得数列的前n项和为完全平方数，则称数列为“部分平方数列”．(1)若
，求证：为部分平方数列；(2)若数列
的前n项和（t是正整数），那么数列是否为“完全平方数列”？若是，求出t的值；若不是，请说明理由；(3)试求所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式．
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9 . 若数列、
均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得
，则称数列为数列的“M数列”．已知数列的前n项和为，则下列选项中为假命题的是（ ）
、均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得，则称数列为数列的“M数列”．已知数列的前n项和为，则下列选项中为假命题的是（ ）A．存在等差数列，使得是 的“M数列” |
| B．存在等比数列，使得是的“M数列” |
| C．存在等差数列，使得是的“M数列” |
| D．存在等比数列，使得是的“M数列” |
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2023-04-14更新
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1292次组卷
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7卷引用：上海市建平中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市建平中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市闵行区2023届高三二模数学试题（已下线）专题06 数列及其应用（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点3 数列探索型、存在型问题综合训练上海市华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等. 对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”. 现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为______ .
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