1 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题,即一个数列
本身不是等差数列,但从数列
中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列
,则称数列
为一阶等差数列,或者
仍旧不是等差数列,但从
数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列
,则称数列
为二阶等差数列,依次类推,可以得到高阶等差数列.类比高阶等差数列的定义,我们亦可定义高阶等比数列,设数列1,1,2,8,64,……是一阶等比数列,则该数列的第10项是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3783e69ef5a6a0af566ff4e21ccf03.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2 . 十三世纪意大利数学家列昂那多.斐波那契从兔子繁殖中发现了“斐波那契数列”,斐波那契数列
满足以下关系:
,记其前
项和为
,若
为常数
,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4be2164a2c67d6163faee87a10942bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e2882d4333745e8902eae31147e2a87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30fb44fc4f706d664971f895d6bca510.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5141cb64242b19d8db9041656e61b529.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-03-03更新
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728次组卷
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7卷引用:押第8题数列小题-备战2021年高考数学临考题号押题(浙江专用)
(已下线)押第8题数列小题-备战2021年高考数学临考题号押题(浙江专用)(已下线)2021年高考数学押题预测卷02(浙江专用)(已下线)考点11 数列的综合应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)浙江省七彩阳光新高考研究联盟2021届高三下学期2月返校联考数学试题(已下线)浙江省金华市武义第三中学2021届高三下学期2月月考数学试题(已下线)【新东方】绍兴数学高三下【00041】(已下线)【新东方】高中数学20210429—011【2021】【高三下】
3 . 历史上数列的发展,折射出许多有价值的数学思想方法,对时代的进步起了重要的作用,比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,…、即
,
,
.此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用,若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列
,又记数列
满足
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07c2124d2fa298e57b6f2939c72ab983.png)
,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12b290971efaf65804cc756c038c43fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc250368403ec8562cf938ad1a5778cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87dc0a81e2e8892829b26118127a75f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7ea9e0ead7a42e1bcbe7d37d1a60954.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3df16fe634612dca8c2190784253971e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07c2124d2fa298e57b6f2939c72ab983.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87dc0a81e2e8892829b26118127a75f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2dc95e34d59c6be5ec600e9bed0509b.png)
A.4 | B.2 | C.1 | D.0 |
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名校
4 . 数列
成为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,该数列从第三项开始,每项等于其前两相邻两项之和,记该数
的前
项和为
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ef1c857cee6937448c350fc18e96e9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69dc136cfc314d3fc9a65643e1c5709a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2020-11-28更新
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782次组卷
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15卷引用:2020届高三1月(考点06)(理科)-《新题速递·数学》
(已下线)2020届高三1月(考点06)(理科)-《新题速递·数学》人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 模块综合测试卷【市级联考】云南省昆明市2019届高三复习教学质量检测理科数学试题【校级联考】浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【校级联考】浙江省浙北G2期中联考2018学年高一第二学期数学试题浙江省浙北G2联考2018-2019学年高一第二学期期中考试数学试题江苏省南通市海安市海安高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题广东省惠州市2019-2020学年高三第三次调研考试理科数学试题2019届重庆市南开中学高三下学期月考数学理科试题浙江省知行联盟2018-2019学年高三下学期5月联考数学试题江苏省徐州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京市第四十三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题【市级联考】云南省昆明市2019届高三复习教学质量检测文科数学试题广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题云南省昆明市第八中学2023-2024学年特色高二下学期月考一数学试卷
5 . 定义向量列
从第二项开始,每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量(即坐标都是常数的向量)即
,且
,其中
为常向量,则称这个向量列
为等差向量列.这个常向量叫做等差向量列的公差向量,且向量列
的前
项和
.已知等差向量列
满足
,
,则向量列
的前
项和![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db7afe3f6ce3c34f02099e3eda4481ad.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/603d47b07bf50f1dd35884c3220f93d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38f960c966871ae69d1a02fc095de589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b327466d2c1761c8bef60fb15cf911b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec655f610928ca21831e26645a21e99c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ee846d8ccf4a2ccc6fca294cc060921.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db7afe3f6ce3c34f02099e3eda4481ad.png)
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6 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,….该数列的特点是前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数组成的数列
称为“斐波那契数列”,记
是数列
的前
项和,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e484a82fb15622d0f94f55489f9e36fa.png)
A.1 | B.98 | C.![]() | D.198 |
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2021-08-12更新
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426次组卷
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5卷引用:考点11 数列的综合应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)
(已下线)考点11 数列的综合应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)(已下线)重难点08 七种数列数学思想方法-2河南省新乡市2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试卷河南省新乡市2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试卷(已下线)5.4数列的应用(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)
7 . 南宋杨辉在他
年所著的《详解九章算法》一书中记录了一种三角形数表,称之为“开方作法本源”图,即现在著名的“杨辉三角”,如图是一种变异的杨辉三角,它是将数列
各项按照上小下大,左小右大的原则写成的,其中
是集合
且
中所有的数从小到大排列的数列,
、
、
、
、
…下列结论错误的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/4/2714011365531648/2714737727070208/STEM/5baf396301d84ae1b09e9ae1a04122b6.png?resizew=154)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b9226d42c0e35c51c7118a27fd62b07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a1e4ce331728f29d503720342b9e1cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35102ccb5f3b39e5a6c44076a0ff3fd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b13a6e1d671215fc96e4bee3541d1096.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1928c254cfada1f75a5cd1e34db5a63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e8c45e4c4ab30665338dd87a2258f23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d046ec9d9aaac508a16462f2980ca18b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7abe2dbf91b745e81aa97bee35b0bda.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/4/2714011365531648/2714737727070208/STEM/5baf396301d84ae1b09e9ae1a04122b6.png?resizew=154)
A.第四行的数是![]() ![]() ![]() ![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
8 . 《吕氏春秋·音律篇》记载了利用“三分损益”制定关于“宫、商、角、徵、羽”五音的方法,以一段均匀的发声管为基数“宫”,然后将此发声管均分成三段,舍弃其中的一段保留二段,这就是“三分损一”,余下来的三分之二长度的发声管所发出的声音就是“徵”;将“徵”管均分成三份,再加上一份,即“徵”管长度的三分之四,这就是“三分益一”,于是就产生了“商”;“商”管保留分之二,“三分损一”,于是得出“羽”;羽管“三分益一”,即羽管的三分之四的长度,就是角”.如果按照三分损益律,基数“宫”发声管长度为1,则“羽”管的长度为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-07-23更新
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542次组卷
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3卷引用:三轮冲刺卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(理)模拟卷(全国卷专用)
(已下线)三轮冲刺卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(理)模拟卷(全国卷专用)2020届河北省衡水中学高三临考模拟(一)数学(理)试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
9 . 斐波那契数列,又称黄金分割数列,因意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,在现代物理、准晶体结构、化学等领域,斐波那契数列都有直接的应用. 在数学上,斐波那契数列被以下递推的方法定义:数列
满足:
,
.则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047dbd9ff686703cad03aa383e5fec21.png)
____ ;
被4除的余数为_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8323901a49cac29afd7d62864f088077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47b49a470ceac4a1d0b971ff1604f7ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047dbd9ff686703cad03aa383e5fec21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1a50f815f27b1c935fe28935cb2d3ff.png)
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10 . 设数列
满足:①
;②所有项
;③
.设集合
,将集合
中的元素的最大值记为
,即
是数列
中满足不等式
的所有项的项数的最大值.我们称数列
为数列
的伴随数列.
例如,数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3.
(1)若数列
的伴随数列为1,1,2,2,2,3,3,3,3,请写出数列
;
(2)设
,求数列
的伴随数列
的前50项之和;
(3)若数列
的前n项和
(其中
为常数),求数列
的伴随数列
的前
项和
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b270a87d8e670809520e33c85bc3899a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dd992f0b72c282959031890e58c7810.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f64696f60c533ad95dc7890eb902741.png)
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例如,数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3.
(1)若数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdb1ca762c8207aaa6fcb6406d224f79.png)
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(3)若数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac84359e567db7ab2e55b1de8342622a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
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764次组卷
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3卷引用:专题18 数列中的创新题的解法 微点2 数列中的创新题综合训练