1 . “0，1数列”在通信技术中有着重要应用，它是指各项的值都等于0或1的数列.设是一个有限“0，1数列”，表示把中每个0都变为，每个1都变为，所得到的新的“0，1数列”.例如，则.设是一个有限“0，1数列”，定义.若有限“0，1数列”，则数列的所有项之和为__________.

2 . 在数列中，若存在常数t，使得恒成立，则称数列为“数列”若数列为“数列”，且，数列为等差数列，且则_____（写出通项公式）

3 . 已知无穷数列，．性质，，；性质，，，下列说法中正确的有___________
①若，则具有性质s     ②若，则具有性质t
③若具有性质s，则
④若等比数列既满足性质s又满足性质t，则其公比的取值范围为

4 . 我们把由0和1组成的数列称为数列，数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用，把斐波那契数列中的奇数换成0，偶数换成1可得到数列，记数列的前项和为，则的值为_____.

5 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和.下列关于“斐波那契数列”的结论：①，②，③，④.其中，所有正确结论的序号是_______.

6 . 如果数列满足（为非零常数），就称数列为和比数列，下列四个说法中正确的是_________（填序号）.①若是等比数列，则是和比数列；②设，若是和比数列，则也是和比数列；③存在等差数列，它也是和比数列；④设，若是和比数列，则也是和比数列.

7 . 有一类有趣的数列被称为“外观数列”，该数列的后一项由前一项的外观产生．以为首项的“外观数列”记作，如：1，11，21，1211，111221，…，即第一项为1，外观上看是1个1，因此第二项为11，第二项外观上看是2个1，因此第三项为21；第三项外观上看是1个2，1个1，因此第四项为1211，…，按照相同的规则可得的其它项；再如：3，13，1113，3113，132113…若的第项记作，的第项记作，设，则________．

8 . 数列的前n项和为，若数列与函数满足：①的定义域为R；②数列与函数均单调递增；③使成立，则称数列与函数具有“单调偶遇关系”．有下面四个结论：
（1）与具有“单调偶遇关系”
（2）与不具有“单调偶遇关系”
（3）与数列具有“单调偶遇关系的函数有有限个
（4）与数列具有“单调偶遇关系”的函数有无数个
其中正确结论的序号为__________．

9 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差相等．对这类高阶等差数列的研究·杨辉之后一般被称为“垛积术”．现有高阶等差数列前几项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第21项为________.
（注：）

10 . 已知无穷数列满足：对任意，有，且.给出下列四个结论：
①存在无穷多个，使得；
②存在，使得；
③对任意，有；
④对任意，存在互不相同的，使得.
其中所有正确结论的序号是__________.