1 . 已知数列A：a₁，a₂，…，a_N的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．
(1)①若数列A：1，2，4，5，求集合T，并写出的值；
②若数列A：1，3，x，y，且，，求数列A和集合T；
(2)若A是递增数列，求证：“”的充要条件是“A为等差数列”；
(3)请你判断是否存在最大值，并说明理由．

2 . 已知数列具有性质 P:对任意与两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：
①数列0，2，4，6具有性质P；
②若数列A具有性质P，则；
③若数列具有性质 P，则.
其中，正确结论的个数是（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

3 . 历史上数列的发展与研究，给人类提供了许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家莱昂纳多-斐波那契以兔子繁殖为例，引人“兔子数列”：即，.此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若将数列的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列，则数列的前81项和为（       ）

A．162

B．81

C．54

D．27

4 . 对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，k是数列的“谷值点”．在数列中，若，则数列的“谷值点”有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个

5 . 记数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”． 下列命题正确的是（       ）

A．若是等差数列，且首项，则是“和有界数列”

B．若是等差数列，且公差，则是“和有界数列”

C．若是等比数列，且公比，则是“和有界数列”

D．若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比

6 . 数学史上有很多著名的数列，在数学中有着重要的地位.世纪初意大利数学家斐波那契从兔子繁殖问题引出的一个数列：，，，，，，，……，称之为斐波那契数列，满足，，.19世纪法国数学家洛卡斯提出数列：，，，，，，，……，称之为洛卡斯数列，满足，，.那么下列说法正确的有（       ）

A．	B．不是等比数列
C．	D．

7 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是______.①；②；③；④.

8 . “垛积术”在我国古代早期主要用于天文历法，后来用于求高阶等差级数的和.元代数学家朱世杰在沈括（北宋时期数学家）、杨辉（南宋时期数学家）研究成果的基础上，在《四元玉鉴》中利用了“三角垛”求一系列重要的高阶等差级数的和.例如，欲求数列，，，…，，的和，可设计一个正立的行三角数阵，即正三角形的区域中所有数的分布规律为：第1行为1个，第2行为2个，第3行为3个，…，第行为个1；再选一个数列（其前项和已知），可设计一个倒立的行三角数阵，即正三角形的区域中所有数的分布规律为：第1行为个，第2行为个，第3行为个，…，第行为1个1.这两个三角数阵就组成一个行列的菱形数阵.若已知，则运用垛积术，求得数列，，，…，，的和为____________.

   

10 . 已知数列的前n项和为，若对任意的正整数n，都有，则称为“和谐数列”，若数列为“和谐数列”，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．