1 . 已知正方体
，P是棱
的中点，以下说法正确的是（ ）
，P是棱的中点，以下说法正确的是（ ）A．过点P有且只有一条直线与直线AB， 都相交 |
| B．过点P有且只有一条直线与直线AB，都平行 |
| C．过点P有且只有一条直线与直线AB，都垂直 |
| D．过点P有且只有一条直线与直线AB，所成角均为45° |
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名校
解题方法
2 . 如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体的水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面
有一个小孔（小孔的大小忽略不计）E，E点到CD的距离为3，若该正方体水槽绕CD倾斜（CD始终在桌面上）.
(1)证明图2中的水面也是平行四边形；
(2)当水恰好流出时，侧面与桌面所成的角的大小.
有一个小孔（小孔的大小忽略不计）E，E点到CD的距离为3，若该正方体水槽绕CD倾斜（CD始终在桌面上）.(1)证明图2中的水面也是平行四边形；
(2)当水恰好流出时，侧面
与桌面所成的角的大小.
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名校
3 . 下列说法正确的是（ ）
| A．空间中的任意三点可以确定一个平面 |
| B．四边相等的四边形一定是菱形 |
| C．两条相交直线可以确定一个平面 |
| D．正四棱柱的侧面都是正方形 |
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2022-01-21更新
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814次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
为正方形，
为侧棱
上靠近
的三等分点，
底面，且
.
(1)在侧棱
上是否存在点
，使得点
四点共面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面为正方形，为侧棱上靠近的三等分点，底面，且.(1)在侧棱
上是否存在点，使得点四点共面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-01-05更新
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653次组卷
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4卷引用：河南省高考联盟 2021-2022学年高三上学期12月教学检测理科数学试题
河南省高考联盟 2021-2022学年高三上学期12月教学检测理科数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》广东省清中、河中、北中、惠中2023届高三上学期8月联考数学试题四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题
5 . 在棱长均为2的四棱锥P-ABCD中，O为正方形ABCD的中心，E，F分别为侧棱PA，PB的中点，则（ ）
A．OF AP |
| B．平面OEF平面PDC |
C．点E到平面PBC的距离为 |
D．点A到平面PDC的距离为 |
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2021-12-11更新
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524次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
江苏省连云港市2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题2.4 模拟卷（4）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）云南民族大学附属中学2023届高三上学期期末诊断测试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知正方体
，，分别为
，
的中点，点
在上底面
（含边界）上运动.请补充一个恰当条件，当点满足___________ 时，有
平面
.
，，分别为，的中点，点在上底面（含边界）上运动.请补充一个恰当条件，当点满足平面.
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2021-12-11更新
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842次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期高中学科核心素养测评数学试题
山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期高中学科核心素养测评数学试题山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第24讲 空间直线、平面的平行的基本概念（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
解题方法
7 . 若
，
，
，过点
的所有直线中说法错误的有（ ）
，，，过点的所有直线中说法错误的有（ ）A．不一定存在与 平行的直线 |
| B．只有两条与平行的直线 |
| C．存在无数条与平行的直线 |
| D．有且只有一条与平行的直线 |
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2021-12-06更新
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366次组卷
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2卷引用：重庆市江津第五中学校2020-2021学年高一下学期半期考试数学试题
20-21高一·全国·课后作业
8 . 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．( )
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解题方法
9 . 已知棱长为的正方体中，，
分别为
，的中点．求证：四边形
是梯形．
的正方体中，，分别为，的中点．求证：四边形是梯形．
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2021-12-03更新
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1264次组卷
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20卷引用：人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3空间中的平行关系
人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3空间中的平行关系（已下线）【新教材精创】11.3.1 平行直线与异面直线 导学案（2）安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题（已下线）第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系 11.3.3 平面与平面平行（已下线）第8课时 课中 空间中直线与直线的平行沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.1（2）空间的点、直线与平面（第2课时）（已下线）第28讲 直线与直线平行1（已下线）8.5.1直线与直线平行（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）第八章立体几何初步知识-2（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系人教B版（2019）必修第四册课本习题习题11-3（已下线）10.2 直线与直线间的位置关系（第1课时）（四大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）8.5.1直线与直线平行练习（已下线）第08讲 8.5.1 直线与直线平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.5.1 直线与直线平行【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
10 . 正方形的边长为2，，分别为边，
的中点，为线段
的中点，如图将正方形沿折起，设
（
）．
(1)直线
与由
，
，三点所确定平面的交点为
，试确定点的位置，并证明直线
平面
；
(2)若二面角
的余弦值的绝对值为
，求
的值．
的边长为2，，分别为边，的中点，为线段的中点，如图将正方形沿折起，设（）．(1)直线
与由，，三点所确定平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；(2)若二面角
的余弦值的绝对值为，求的值．
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