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1 . 法国著名的数学家棣莫弗提出了公式：
．据此公式，复数
的虚部为______ ．
．据此公式，复数的虚部为
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解题方法
2 . 复数
是虚数单位
在复平面内对应点为
，设
是以
轴的非负半轴为始边，以
所在的射线为终边的角，则
，把
叫做复数
的三角形式，利用复数的三角形式可以进行复数的指数运算，
，例如：
，
，复数
满足：
，则可能取值为（ ）
是虚数单位在复平面内对应点为，设是以轴的非负半轴为始边，以所在的射线为终边的角，则，把叫做复数的三角形式，利用复数的三角形式可以进行复数的指数运算，，例如：，，复数满足：，则可能取值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
3 . 任意一个复数z的代数形式都可写成复数三角形式，即
，其中i为虚数单位，
，
.棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667～1754）创立.设两个复数用三角函数形式表示为：
，
，则：
.如果令
，则能导出复数乘方公式：
.请用以上知识解决以下问题.
(1)试将
写成三角形式；
(2)试应用复数乘方公式推导三倍角公式：
；
；
(3)计算：
的值.
，其中i为虚数单位，，.棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667～1754）创立.设两个复数用三角函数形式表示为：，，则：.如果令，则能导出复数乘方公式：.请用以上知识解决以下问题.(1)试将
写成三角形式；(2)试应用复数乘方公式推导三倍角公式：
；；(3)计算：
的值.
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4 . 复数除了代数形式之外，还有两种形式，分别是三角形式和指数形式，著名的欧拉公式
体现了两种形式之间的联系．利用复数的三角形式进行乘法运算，我们可以定义旋转变换．根据
，我们定义：在直角坐标系内，将任一点绕原点逆时针方向旋转
的变换称为旋转角是的旋转变换．设点
经过旋转角是的旋转变换下得到的点为
，且旋转变换的表达式为
曲线的旋转变换也如此，比如将“对勾”函数
图象上每一点绕原点逆时针旋转
后就得到双曲线：
．
(1)求点
在旋转角是
的旋转变化下得到的点的坐标；
(2)求曲线
在旋转角是的旋转变化下所得到的曲线方程；
(3)等边
中，
在曲线上，求的面积．
之外，还有两种形式，分别是三角形式和指数形式，著名的欧拉公式体现了两种形式之间的联系．利用复数的三角形式进行乘法运算，我们可以定义旋转变换．根据，我们定义：在直角坐标系内，将任一点绕原点逆时针方向旋转的变换称为旋转角是的旋转变换．设点经过旋转角是的旋转变换下得到的点为，且旋转变换的表达式为曲线的旋转变换也如此，比如将“对勾”函数图象上每一点绕原点逆时针旋转后就得到双曲线：．(1)求点
在旋转角是的旋转变化下得到的点的坐标；(2)求曲线
在旋转角是的旋转变化下所得到的曲线方程；(3)等边
中，在曲线上，求的面积．
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5 . 设复数
对应的向量分别为
为坐标原点，且
，若把
绕原点顺时针旋转
，把
绕原点逆时针旋转
，所得两向量的终点重合，则
（ ）
对应的向量分别为为坐标原点，且，若把绕原点顺时针旋转，把绕原点逆时针旋转，所得两向量的终点重合，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知
，则在下列表达式中表示
的是（ ）
，则在下列表达式中表示的是（ ）A．  | B． |
C．  | D． |
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7 . 在平面直角坐标系中，设
是坐标原点，向量
，将
绕点顺时针旋转得到向量
，则点
的坐标是__________ ．
是坐标原点，向量，将绕点顺时针旋转得到向量，则点的坐标是
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8 . 已知i是虚数单位，下列说法正确的是（ ）
A．已知 ，若 ，则 |
B．复数 满足 ，则 |
C．复数z满足 ，则z在复平面内对应的点的轨迹为一条直线 |
D．复数z满足 ，则 |
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9 . 在复平面内，常把复数
和向量
进行一一对应．现把与复数
对应的向量绕原点O按逆时针方向旋转
，所得的向量对应的复数为（ ）
和向量进行一一对应．现把与复数对应的向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得的向量对应的复数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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，（如果
，就要把
），再把它的模变为原来的
