1 . 已知椭圆的左右顶点分别为，点是椭圆上任意一点，点和关于轴对称，设直线和交点为
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若为曲线的右焦点，过的直线与交，两点，在第二象限，
（i）以为直径的圆是否经过点，若是，请说明理由；
（ii）设为直径的圆与曲线在第一象限交点为，证明点是的内心.

2 . 已知平面上到定点的距离与到定直线：的距离之比为常数的点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)把曲线及直线都向左平移5个单位长度，得到曲线及直线，写出及的方程（只写出结果）；
(3)若，是上的两点，且.直线交直线于点，求直线与直线所成锐角的余弦值.

3 . 已知以下事实：反比例函数（）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．
(1)（ⅰ）直接写出函数的图象的实轴长；
（ⅱ）将曲线绕原点顺时针转，得到曲线，直接写出曲线的方程．
(2)已知点是曲线的左顶点．圆：（）与直线：交于、两点，直线、分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时的值；若不存在，说明理由．

4 . 已知一动圆与圆外切，与圆内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程．
(2)已知点在曲线上，斜率为的直线与曲线交于两点（异于点）．记直线和直线的斜率分别为，，从下面①、②、③中选取两个作为已知条件，证明另外一个成立．
①；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

5 . 双曲线的虚轴长为2，为其左右焦点，是双曲线上的三点，过作的切线交其渐近线于两点.已知的内心到轴的距离为1.下列说法正确的是（       ）

A．外心的轨迹是一条直线

B．当变化时，外心的轨迹方程为

C．当变化时，存在使得的垂心在的渐近线上

D．若分别是中点，则的外接圆过定点

6 . 设直线与双曲线交于M，N两个不同的点，F为右焦点.
(1)求双曲线C的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角；
(2)当时，设直线与C交于M，N，三角形面积为S，判断：是否存在k使得成立？若存在求出k的值，否则说明理由.