1 . 已知过抛物线![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc58c62444bf42a25289c45425a00f2.png)
的焦点,斜率为
的直线交抛物线于
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
两点,且
.
(1)求该抛物线的方程;
(2)
为坐标原点,求
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc58c62444bf42a25289c45425a00f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75de1947893e5c7a4d98d4458398fd6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebafae7bc9b17814db58ff4f383b7271.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e509deba699c04ef28eee118c1f5004b.png)
(1)求该抛物线的方程;
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
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2021-08-23更新
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858次组卷
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7卷引用:黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高二上学期模块检测(二)数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程单元检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(苏教版2019选择性必修第一册)安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题四川省内江市高中2023届零模考试数学文科试题2023年浙江省普通高中学业水平考试押题预测数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷
2 . 已知抛物线
,过点
的直线交抛物线于A,B两点,F为抛物线的焦点,若
,O为坐标原点,则四边形
的面积是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/290a56449ad6dd65aec7525c94273f59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92a0d4c22734cac795de1e5c5fbefa87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc0ef8175200dda75f0d8797d78c25b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdefbd84550de6d5259b2d926e021224.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-07-24更新
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3734次组卷
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18卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期开学摸底考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期开学摸底考试数学试题贵州省贵阳市第一中学2021届高三下学期高考适应性月考卷(五)数学(理)试题(已下线)考点37 抛物线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)山西省山西大学附属中学校2022届高三上学期10月模块诊断数学(文)试题(已下线)3.3.2抛物线的几何性质(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第06讲 抛物线的简单几何性质-【帮课堂】(已下线)第03讲 抛物线-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题05 平面解析几何(选择题、填空题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)湖北省武昌实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河北省唐县第一中学2021-2022学年高二下学期3月开学考试数学试题(已下线)专题26 圆锥曲线巧设直线必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)河南省许昌市、济源市、平顶山市2022届高三第三次质量检测理科数学试题(已下线)第31节 抛物线(已下线)专题20 抛物线的焦点弦问题河南省南阳华龙高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考文科数学试题(已下线)3.3 抛物线(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)湖南省长沙平高、永顺平高等七校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
20-21高二·全国·课后作业
名校
3 . 已知抛物线
:
的焦点
到准线的距离为2,过点
的直线与抛物线交于
,
两点,
为线段
的中点,
为坐标原点,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7089148c36cb3c39af71de653756396a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
A.![]() ![]() | B.线段![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() |
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2021-03-13更新
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464次组卷
|
6卷引用:黑龙江省哈尔滨市第十三中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题
黑龙江省哈尔滨市第十三中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题(已下线)专题14 圆锥曲线的综合问题-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高二上学期11月第二次阶段测试数学试题(已下线)专题11 《圆锥曲线与方程》中的恒成立问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 广东省江门市新会陈经纶中学2022届高三上学期9月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(十九) 抛物线的简单几何性质
名校
4 . 已知直线
,
与抛物线
相交于A,B两点,F为抛物线的焦点,若
,则k=______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1609abfd5ad3143c3f77378df927d02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a083af79190de95296ab449077b4e73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ac62b1ade07205ae2693ec1ab135def.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c9e01533bd74173d7e0a352a1a64464.png)
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2020-11-14更新
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328次组卷
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5卷引用:黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
5 . 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线
的焦点为F,一束平行于x轴的光线
从点
射入,经过抛物线上的点
反射后,再经抛物线上另一点
反射后,沿直线
射出,则下列结论中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5d27c081879b6c6bc0abb0ceedb9d3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7cda9ce6d633bc1f3a249fb0fc458a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d6f5adf13b4214666292dd64b947741.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af405a054bfe7fb7ce40e48d816467e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e5c154445ca71ee9d4fb29a98b8965d.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() |
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2020-10-17更新
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1730次组卷
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12卷引用:黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题湖南省永州市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题广东省思越名校2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题(已下线)第03章 圆锥曲线的方程(B卷提高卷)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版)江苏省连云港市板浦高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)第7讲 抛物线-2021-2022学年高二数学多选题专项提升(人教A版2019选择性必修第一册)苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 阶段温习4(已下线)3.3 抛物线(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题(A卷)甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线
的顶点为坐标原点
,焦点
在
轴的正半轴上,过点
的直线
与抛物线相交于
、
两点,且满足![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75cb2ea80197964eb3c6f35fa94e47a5.png)
(1)求抛物线
的方程;
(2)若
是抛物线
上的动点,点
、
在
轴上,圆
内切于
,求
面积的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75cb2ea80197964eb3c6f35fa94e47a5.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e265ce107592c375b78007107a9c00a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dec1f8a14b2c1570aa076166017ccf33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dec1f8a14b2c1570aa076166017ccf33.png)
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2020-09-02更新
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1735次组卷
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10卷引用:黑龙江省大庆实验中学实验二部2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
黑龙江省大庆实验中学实验二部2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题2020届湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校高三上学期期末考试数学(文)试题吉林省梅河口市第五中学2020届高三第五次模拟考试数学(文)试题湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联盟2019-2020学年高三上学期期末文科数学试题(已下线)考点46 直线与曲线的最值问题(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记江西省新余市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题内蒙古通辽市扎鲁特旗第一中学2019-2020学年高二第二学期期末考试数学(理科)试题吉林省通化市梅河口五中2020届高三数学(文科)五模试题苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 微专题集训四 与圆雉曲线有关的定点、定值、范围、最值问题河南省济源市第四中学2022-2023学年高二上学期1月份月考理科数学试题
7 . 已知抛物线
的顶点为原点,焦点在
轴上,直线
与抛物线
交于
两点,若
为
的中点,则抛物线
的方程为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7bd4e5049fa304e4d352bfe6dee455d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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13-14高三上·江苏淮安·阶段练习
解题方法
8 . 如图,已知抛物线
的焦点为
.过点
的直线交抛物线于
,
,
,
两点,直线
,
分别与抛物线交于点
,
.
(1)求
的值;
(2)记直线
的斜率为
,直线
的斜率为
.证明:
为定值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/11/6/1571384220639232/1571384226201600/STEM/9284a921-0478-4fe1-9738-ffdc67a40d43.png?resizew=131)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bacfc149ede71417fa599c21b5a84cb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5a54e0b4872cabdc0b07ea9380e4de5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a350eb41c3b7e4face9c3299eff9d49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b8e72f73db207c3040f143d837d5995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24529eadaef974ec0625f8ca40682e51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a85af6eaff9a4e3e9af4e9c1f4f7b996.png)
(2)记直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67351fe10fcfc3f9072eec4c60bfaaa5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/11/6/1571384220639232/1571384226201600/STEM/9284a921-0478-4fe1-9738-ffdc67a40d43.png?resizew=131)
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2016-12-02更新
|
1589次组卷
|
4卷引用:2015-2016学年黑龙江哈尔滨师大附中高二上期中理数学卷
2015-2016学年黑龙江哈尔滨师大附中高二上期中理数学卷(已下线)2014届江苏省涟水中学高三10月质量检测理科数学试卷2.3.2抛物线的简单几何性质 练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)第三章 圆锥曲线与方程(8类压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第一册)
11-12高三上·黑龙江哈尔滨·期末
真题
名校
9 . 过抛物线
的焦点作一条直线与抛物线相交于
两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82039599168d4f4258b5649a604452e8.png)
A.有且仅有一条 | B.有且仅有两条 |
C.有无穷多条 | D.不存在 |
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2016-12-01更新
|
1509次组卷
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21卷引用:2011届黑龙江省哈尔滨六中高三上学期期末考试数学理卷
(已下线)2011届黑龙江省哈尔滨六中高三上学期期末考试数学理卷(已下线)2011-2012学年黑龙江省哈六中高二上学期期末理科数学试卷(已下线)2012年苏教版高中数学选修2-1 2.5圆锥曲线统一定义练习卷2016届陕西省西安市铁一中学高三下学期开学考试文科数学试卷(已下线)活页作业13-2018年数学同步优化指导(北师大版选修1-1)北师大版 全能练习 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 抛物线的简单性质沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 12.8(1) 抛物线的几何性质人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 2.7 抛物线及其方程 2.7.2 抛物线的几何性质人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 3.3.2 抛物线的简单几何性质(已下线)考点51 直线与抛物线的位置关系(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题(已下线)专题2.6 直线与圆锥曲线的位置关系(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)第八课时 课前 3.3.2 第1课时 抛物线的简单几何性质苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.3.2抛物线的几何性质北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 3.2 抛物线的简单几何性质(已下线)专题3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2 抛物线的简单几何性质沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 复习与小结(1)沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.4.2.2抛物线的性质(2)沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第2章 单元测试2005年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题