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解题方法
1 . 已知点
是抛物线
上不同三点，直线
与抛物线
相切.
(1)若直线
的斜率为2，线段的中点为
，求
的方程；
(2)若
为定值，当
变动时，判断
是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
是抛物线上不同三点，直线与抛物线相切.(1)若直线
的斜率为2，线段的中点为，求的方程；(2)若
为定值，当变动时，判断是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
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解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点P在C的准线上，那么（ ）
的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点P在C的准线上，那么（ ）| A．若PA与C相切，则PB也与C相切 |
B． |
C．若点P在x轴上，则 为定值 |
D．若点P在x轴上，且满足 ，则直线l的斜率绝对值为 |
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线
上的动点到其焦点的距离的最小值为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线上一点
作抛物线的切线，分别交
轴于点
，交
轴于点
．点
在抛物线上，点
在线段
上，满足能
；点
在线段
上，满足
，且
，线段
与
交于点
，当点在抛物线上移动时，求点的轨迹方程
．
(3)将向左平移
个单位，得到
，已知
，
，过点
作直线
交于
．设
，求
的值
上的动点到其焦点的距离的最小值为．(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线上一点
作抛物线的切线，分别交轴于点，交轴于点．点在抛物线上，点在线段上，满足能；点在线段上，满足，且，线段与交于点，当点在抛物线上移动时，求点的轨迹方程．(3)将
向左平移个单位，得到，已知，，过点作直线交于．设，求的值
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2024-06-04更新
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736次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学试卷（一）
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为
，过点且斜率为的直线与的交点为
.
，求抛物线的方程及焦点的坐标；
(2)若点为轴正半轴上的任意一点，过点作直线交抛物线于
两点，点关于原点的对称点
，连接
交抛物线于点
，求证：
.
的焦点为，过点且斜率为的直线与的交点为.
，求抛物线的方程及焦点的坐标；(2)若点
为轴正半轴上的任意一点，过点作直线交抛物线于两点，点关于原点的对称点，连接交抛物线于点，求证：.
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名校
解题方法
5 . 已知为抛物线：
的焦点，
，，是上三个不同的点，直线，，分别与轴交于，，，其中
的最小值为4.
(1)求的标准方程；
(2)
的重心位于轴上，且，，的横坐标分别为
，
，
，
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
为抛物线：的焦点，，，是上三个不同的点，直线，，分别与轴交于，，，其中的最小值为4.(1)求
的标准方程；(2)
的重心位于轴上，且，，的横坐标分别为，，，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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2024-05-17更新
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1005次组卷
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2卷引用：2024届湖北省高三普通高中5月联合质量测评数学试卷
6 . 已知抛物线
，直线与抛物线交于不同的两点
为坐标原点．
(1)若
，求证：直线过定点；
(2)若直线的方程为
，且与轴交于点，是否存在以为圆心、2为半径的圆，使得过抛物线上任意一点
作圆的两条切线，与抛物线交于另外两点
时，总有直线也与圆相切？若存在，求出此时
的值；若不存在，请说明理由．
，直线与抛物线交于不同的两点为坐标原点．(1)若
，求证：直线过定点；(2)若直线
的方程为，且与轴交于点，是否存在以为圆心、2为半径的圆，使得过抛物线上任意一点作圆的两条切线，与抛物线交于另外两点时，总有直线也与圆相切？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
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2024高三·全国·专题练习
7 . 已知O为坐标原点，抛物线
，过点
的直线交抛物线于A，B两点，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：
；
(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
，过点的直线交抛物线于A，B两点，．(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：；(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
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2024-04-08更新
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2065次组卷
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6卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题河北省沧州市2024届高三下学期6月保温考试数学试卷（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科猜题卷（七）（已下线）数学（新高考卷03，新题型结构）（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-2重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期5月月考质量监测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线C：
的焦点为，点在抛物线C上，则（ ）
的焦点为，点在抛物线C上，则（ ）A．若 三点共线，且 ，则直线 的倾斜角的余弦值为 |
B．若三点共线，且直线的倾斜角为 ，则 的面积为 |
C．若点 在抛物线C上，且异于点， ，则点到直线 的距离之积为定值 |
D．若点 在抛物线C上，且异于点， ，其中 ，则 |
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2024-04-07更新
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2246次组卷
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7卷引用：河南省信阳市第一高级中学（华大新高考联盟）2024届高三4月教学质量测评数学试题
河南省信阳市第一高级中学（华大新高考联盟）2024届高三4月教学质量测评数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷河南省信阳市信阳高级中学2024届高三下学期4月二模数学试题河北省重点高中2024届高三下学期5月模拟考试数学试题（一）辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题（已下线）专题6 学科素养与综合问题（多选题11）（已下线）专题7 圆锥曲线与定比分点法【讲】（压轴小题大全）
9 . 已知抛物线的准线与轴交于点
，过焦点的直线与交于，两点，且
，
，的中点为，过作的垂线交轴于点，点在的准线上的射影为点，现有下列四个结论：
①
，
②若
时，
③
④过
的直线与抛物线交于，，则
.
其中正确结论的序号为__________ .
的准线与轴交于点，过焦点的直线与交于，两点，且，，的中点为，过作的垂线交轴于点，点在的准线上的射影为点，现有下列四个结论：①
，②若
时，③
④过
的直线与抛物线交于，，则.其中正确结论的序号为
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10 . 已知抛物线
上任意一点满足
的最小值为
（为焦点）.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线经过点且与物线交于
两点，求证：
；
(3)过作一条倾斜角为
的直线交抛物线于
两点，过分别作抛物线的切线.两条切线交于点，过任意作一条直线交抛物线于
，交直线于点，则
满足什么关系？并证明.
上任意一点满足的最小值为（为焦点）.(1)求
的方程；(2)过点
的直线经过点且与物线交于两点，求证：；(3)过
作一条倾斜角为的直线交抛物线于两点，过分别作抛物线的切线.两条切线交于点，过任意作一条直线交抛物线于，交直线于点，则满足什么关系？并证明.
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