1 . 已知直线
方程为
，点
，点
到点
的距离与到直线的距离之比为
，
.
(1)求点的轨迹
的方程（用表示）；
(2)若斜率为
的动直线
与（1）中轨迹交于点
，
，其中
，
.点
（
）在轨迹上，且直线
、
与
轴分别交于
、
两点，若恒有
，求的值.
方程为，点，点到点的距离与到直线的距离之比为，.(1)求点
的轨迹的方程（用表示）；(2)若斜率为
的动直线与（1）中轨迹交于点，，其中，.点（）在轨迹上，且直线、与轴分别交于、两点，若恒有，求的值.
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2 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力．设抛物线
（
），弦
过焦点，
为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（ ）
（），弦过焦点，为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（ ）A．点 在抛物线（）的准线 上 |
B．存在点，使得 |
C． |
D．面积的最小值为 |
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2023·全国·模拟预测
3 . 已知抛物线
的焦点为，过点的直线交于
两点．
从条件①：线段
的中点为
上任意一点都满足
；
条件②：
且
；
条件③：
的最小值为
．
在这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)抛物线的准线与轴交于点
，过点的直线交抛物线于
两点，若抛物线上始终存在一点
，使
，求的坐标．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的焦点为，过点的直线交于两点．从条件①：线段
的中点为上任意一点都满足；条件②：
且；条件③：
的最小值为．在这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求抛物线
的标准方程；(2)抛物线
的准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于两点，若抛物线上始终存在一点，使，求的坐标．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知
是上的两点，
是抛物线上一动点，原点到直线
的距离均为1，求
的最小值.
的焦点到准线的距离为2.(1)求抛物线
的方程；(2)已知
是上的两点，是抛物线上一动点，原点到直线的距离均为1，求的最小值.
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2023-11-30更新
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266次组卷
|
2卷引用：河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高二上学期第三次月考（11月）数学试题
23-24高二上·山东德州·期中
名校
解题方法
5 . 抛物线C：
，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），
，则（ ）
，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），，则（ ）A． 最小值为4 |
B． 可能为钝角三角形 |
C．当直线l的倾斜角为60°时， 与 面积之比为3 |
D．当直线AM与抛物线C只有一个公共点时， |
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2023-11-23更新
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280次组卷
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4卷引用：山东省德州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
（已下线）山东省德州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）期末精确押题之多选题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
23-24高二上·全国·课后作业
6 . 设圆O的弦
的中点为M，过点M任作两弦
，弦
与
分别交于点E，F.
的中点；
(2)如果将圆分别变为椭圆、双曲线或抛物线，你能得到类似的结论吗？
的中点为M，过点M任作两弦，弦与分别交于点E，F.
的中点；(2)如果将圆分别变为椭圆、双曲线或抛物线，你能得到类似的结论吗？
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23-24高三上·重庆·开学考试
7 . 已知抛物线
，过
且斜率为相反数的直线，交抛物线于A，B两点（异于点P），点H为
的垂心.
(1)证明：点H在定直线上；
(2)若有且仅有2个不同的
面积为S，求S的值.
，过且斜率为相反数的直线，交抛物线于A，B两点（异于点P），点H为的垂心.(1)证明：点H在定直线上；
(2)若有且仅有2个不同的
面积为S，求S的值.
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解题方法
8 . 已知抛物线：，过焦点的直线与交于
，
两点，
，与关于原点对称，直线与直线
的倾斜角分别是
与
，则（ ）
：，过焦点的直线与交于，两点，，与关于原点对称，直线与直线的倾斜角分别是与，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-17更新
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835次组卷
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3卷引用：福建省宁德市五校教学联合体2023届高三下学期3月质量监测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为，准线交轴于点，直线过且交于不同的
两点，且
，下列命题正确的有（ ）
的焦点为，准线交轴于点，直线过且交于不同的两点，且，下列命题正确的有（ ）A．直线的斜率 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．存在 使得 平分 |
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名校
10 . 已知抛物线
的焦点为，点
，，为抛物线上不与
重合的动点，
为坐标原点，则下列说法中，正确的有（ ）
的焦点为，点，，为抛物线上不与重合的动点，为坐标原点，则下列说法中，正确的有（ ）| A．若中点纵坐标为2，则的斜率为2 |
B．若点恰为 的垂心，则的周长为 |
C．若 与的倾斜角互补，则的斜率恒为 |
D．若 ，则点纵坐标的取值范围是 |
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2023-03-26更新
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1129次组卷
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2卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第八次月考数学试题
