1 . 已知椭圆：和抛物线：，点Q为第一象限中抛物线上的动点，过Q作抛物线的切线l分别交y轴、x轴于点A、B，F为抛物线的焦点.

（Ⅰ）求证：平分；
（Ⅱ）若直线l与椭圆相切于点P，求面积的最小值及此时p的值.

2 . 已知抛物线过点，直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于、两点.

（1）若与的面积之比为，求此时直线的方程；
（2）若与直线垂直的直线过点，且与抛物线相交于点、，设线段、的中点分别为、，如图，求点到直线距离的最大值及此时直线的方程.

3 . 已知抛物线的焦点坐标为

（1）求抛物线方程；
（2）过直线上一点作抛物线的切线切点为A，B
①设直线PA、AB、PB的斜率分别为，求证：成等差数列；
②若以切点B为圆心r为半径的圆与抛物线C交于D，E两点且D，E关于直线AB对称，求点P横坐标的取值范围．

4 . 如图，已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点，点在准线上的投影为，点是抛物线上一点，且满足.

（1）若点坐标是，求线段中点的坐标；
（2）求面积的最小值及此时直线的方程.

5 . 已知，点在轴上，点在轴上，且，，当点在轴上运动时，动点的轨迹为曲线.过轴上一点的直线交曲线于，两点.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）证明：存在唯一的一点，使得为常数，并确定点的坐标.

6 . 已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于，两点，点在第一象限.
若，，求直线的方程；
若，点为准线上任意一点，求证：直线，，的斜率成等差数列.

7 . 在平面直角坐标系内，点，过点P作直线的垂线，垂足为M，的中点H在y轴上，且.设点P的轨迹为曲线Q.
（1）求曲线Q的方程；
（2）已知点，A为曲线Q上一点，直线交曲线Q于另一点B，且点A在线段上，直线交曲线Q于另一点C，内切圆的半径是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.

8 . 从抛物线C：（）外一点作该抛物线的两条切线PA、PB（切点分别为A、B），分别与x轴相交于C、D，若AB与y轴相交于点Q，点在抛物线C上，且（F为抛物线的焦点）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）①求证：四边形是平行四边形.
②四边形能否为矩形？若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由.

9 . 在平面直角坐标系中，原点为，抛物线的方程为，线段是抛物线的一条动弦.
（1）求抛物线的准线方程和焦点坐标；
（2）当时，设圆：，若存在两条动弦，满足直线与圆相切，求半径的取值范围.

10 . 在平面直角坐标系中，为抛物线上不同的两点，且，点且于点.
（1）求的值；
（2）过轴上一点 的直线交于，两点，在的准线上的射影分别为，为的焦点，若，求中点的轨迹方程.