名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,已知点为动点,以线段为直径的圆与轴相切.
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)已知点问:在上是否存在点使得为等边三角形?若不存在,请说明理由;若存在,请说明这样的点有几组(不必说明点的坐标).
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)已知点问:在上是否存在点使得为等边三角形?若不存在,请说明理由;若存在,请说明这样的点有几组(不必说明点的坐标).
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286次组卷
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2卷引用:山西省晋中市2024届高三下学期5月高考适应训练考试数学试卷
2 . 如图,在平面直角坐标系中,和是轴上关于原点对称的两个点,过点倾斜角为的直线与抛物线交于两点,且.(1)若为的焦点,求证:;
(2)过点作轴的垂线,垂足为,若,求直线的方程.
(2)过点作轴的垂线,垂足为,若,求直线的方程.
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线,F为C的焦点,P,Q为其准线上的两个动点,且.若线段PF,QF分别交C于点A,B,记的面积为的面积为,当时,直线AB的方程为___________
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4 . 已知为抛物线上两个不同的动点,且满足,则的最小值为__________ .
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解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点,且,若为的角平分线,则直线的斜率为______ .
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解题方法
6 . 抛物线的焦点为,、是抛物线上的两个动点,是线段的中点,过作准线的垂线,垂足为,则( )
A.若,则直线的斜率为或 |
B.若,则 |
C.若和不平行,则 |
D.若,则的最大值为 |
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名校
解题方法
7 . 如图:小明同学先把一根直尺固定在画板上面,把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿,再取一根细绳,它的长度与另一直角边相等,让细绳的一端固定在三角板的顶点处,另一端固定在画板上点处,用铅笔尖扣紧绳子(使两段细绳绷直),靠住三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动,这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线的一部分图象.已知细绳长度为,经测量,当笔尖运动到点处,此时,,.设直尺边沿所在直线为,以过垂直于直尺的直线为轴,以过垂直于的垂线段的中垂线为轴,建立平面直角坐标系.
(1)求曲线的方程;
(2)斜率为的直线过点,且与曲线交于不同的两点,已知的取值范围为,探究:是否存在,使得,若存在,求出的范围,若不存在,说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)斜率为的直线过点,且与曲线交于不同的两点,已知的取值范围为,探究:是否存在,使得,若存在,求出的范围,若不存在,说明理由.
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2023-09-10更新
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491次组卷
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10卷引用:山西省太原市第五中学2023届高三一模数学试题(AB卷)
山西省太原市第五中学2023届高三一模数学试题(AB卷)广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学(理)试题广西玉林市博白县中学2023届高三"逐梦高考"数学(理)模拟测试试题(二)辽宁省沈阳市第二中学2023届高三第五次模拟考试数学试题(已下线)专题16解析几何(解答题)广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研考试数学(理)试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
8 . 过点的直线l与相切,切点Q的纵坐标为p,过点S的直线m交抛物线于A,B两点,则( )
A. | B.直线l的斜率为1 |
C.直线AQ与BQ的斜率之和为2 | D.A,B两点的纵坐标之积为2 |
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9 . 已知抛物线C的顶点在原点,对称轴为坐标轴,且与直线相切,则抛物线C的一个方程是___________ .
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2023-05-12更新
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320次组卷
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3卷引用:山西省名校联盟2023届高三5月仿真模拟数学试题
10 . 已知抛物线的焦点为,直线与抛物线交于两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点,则下列判断正确的是( )
A.若过点,则的准线方程为 |
B.若过点,则 |
C.若,则 |
D.若,则点的坐标为 |
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2023-04-15更新
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838次组卷
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4卷引用:山西省运城市2023届高三二模数学试题(A卷)
山西省运城市2023届高三二模数学试题(A卷)安徽省(九师联盟)2023届二模数学试卷(已下线)安徽省(九师联盟)2023届二模数学试题变式题11-16(已下线)专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题(期末选择题21)2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)