1 . 已知抛物线，直线过点且交于，两点．过点和的顶点的直线交的准线于点，若与的对称轴平行，则______．

2 . 已知抛物线与圆交于，两点，是的焦点，的重心为.设是圆上一动点，则的最大值为______.

3 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点，且，线段的垂直平分线过点，则抛物线的方程是______；若直线过点，则______.

4 . 已知抛物线与直线相切于点，点与关于轴对称．
（1）求抛物线的方程及点的坐标；
（2）设是轴上两个不同的动点，且满足，直线、与抛物线的另一个交点分别为，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．如果相交，求出的交点的坐标．

5 . 过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若=__________.

6 . 本小题满分14分）
过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点，设切线、的斜率分别为和．

（1）求证：；
（2）求证：直线恒过定点，并求出此定点坐标；
（3）设的面积为，当最小时，求的值．