解题方法
1 . 已知
，
，
是平面向量，满足
，
，
，则向量在向量上的投影的数量的最小值是______ .
，，是平面向量，满足，，，则向量在向量上的投影的数量的最小值是
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名校
2 . 已知点
，
，
，点D是直线AC上的动点，若
恒成立，则最小正整数
__________ .
，，，点D是直线AC上的动点，若恒成立，则最小正整数
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2020-04-13更新
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3910次组卷
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6卷引用：河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高三下学期0.5模数学（理）试题
河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高三下学期0.5模数学（理）试题（已下线）第十七篇不等式恒成立02—2020年高考数学选填题专项测试（文理通用）广东省深圳市宝安中学2020届高三下学期4月模拟数学（理）试题（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点3 阿波罗尼斯圆与向量（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点1 阿波罗尼斯圆介绍及其直接应用（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点4 阿波罗尼斯圆介绍及其直接应用
3 . 在
中，
，
，
，
，
，且
，则
_________ ；
的值为____________ .
中，，，，，，且，则的值为
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名校
解题方法
4 . 已知中，
，则
_________ ．
中，，则
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2023-05-31更新
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798次组卷
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2卷引用：四川省成都市树德中学2023届高三适应性考试文科数学试题
2022高三·全国·专题练习
5 . 已知平面向量满足
，
，则
的最小值为______ ．
，，则的最小值为
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解题方法
6 . 已知向量，
，，满足
，且
，
，则
＝______ ．
，，，满足，且，，则＝
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2023-06-22更新
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636次组卷
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5卷引用：河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）全国卷理科数学试题
河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）全国卷理科数学试题（已下线）第六章 平面向量与复数 综合测试B（提升卷）河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023届高三联考模拟（三）数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（练习）（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题4 平面向量的数量积运算【讲】
名校
解题方法
7 . 已知向量
，
，若
，则
________ ．
，，若，则
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2022-12-21更新
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889次组卷
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8卷引用：贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学（理）试题
贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学（理）试题贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学（文）试题（已下线）第06讲 平面向量的数量积（二）青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学（文）试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期第一学程考试数学试题（已下线）第01讲 平面向量的数量积及其应用5种常见考法归类（1）甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末文科数学试题（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题4 平面向量的数量积运算【讲】
8 . 在中，
，
，
，
为的外心，若
，
，
，则
______ .
中，，，，为的外心，若，，，则
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9 . 已知向量
，且
，则
的取值范围是___________ ．
，且，则的取值范围是
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10 . 已知
，
与
夹角是
，
，
，且
与
垂直，k的值为__ ．
，与夹角是，，，且与垂直，k的值为
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