1 . 已知
，
，
，且向量
，
的夹角是
，则
__________ ．
，，，且向量，的夹角是，则
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2021高三·全国·专题练习
2 . 设
，
为单位向量，它们的夹角为
，
(x，y∈R)，若|
|=
，则|
|的最小值为________ ．
，为单位向量，它们的夹角为 ， (x，y∈R)，若||= ，则||的最小值为
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3 . 已知向量
，
，若
，则实数
的值为________ .
，，若，则实数的值为
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4 . 在平行四边形
中，
，
，
，
，
分别是
，
上的点，且
，
，(其中
，
)，且
.若线段
的中点为
，则当
取最小值时，
的值为___________ .
中，，，，，分别是，上的点，且，，(其中，)，且.若线段的中点为，则当取最小值时，的值为
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5 . 已知平面向量
，
满足
，
，若
，则
的取值范围是________ ．
，满足，，若，则的取值范围是
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2020高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知两个平面向量
，满足
，且
与
的夹角为120°，则
=_____ .
，满足，且与的夹角为120°，则=
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7 . 已知向量
，则
（Ⅰ）与
同向的单位向量的坐标表示为____________ ；
（Ⅱ）向量
与向量夹角的余弦值为____________ ．
，则（Ⅰ）与
同向的单位向量的坐标表示为（Ⅱ）向量
与向量夹角的余弦值为
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8 . 写出一个模为5的向量
___________ .(用坐标表示)
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，
的夹角为
，且
，则
