名校
1 . 如图，圆心为C的定圆的半径为3，A，B为圆C上的两点.
(1)若
，当k为何值时，
与
垂直？
(2)若
的最小值为2，求
的值；
(3)若G为
的重心，直线l过点G交边
于点P，交边
于点Q，且
，
.证明：
为定值.
(1)若
，当k为何值时，与垂直？(2)若
的最小值为2，求的值；(3)若G为
的重心，直线l过点G交边于点P，交边于点Q，且，.证明：为定值.
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2023-07-06更新
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615次组卷
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2卷引用：重庆市渝中区等4区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
，
，
是同一平面内的三个不同向量，其中
.
(1)若
，且
，求；
(2)若
，且
，求
的最小值，并求出此时与夹角的余弦值.
，，是同一平面内的三个不同向量，其中.(1)若
，且，求；(2)若
，且，求的最小值，并求出此时与夹角的余弦值.
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2022-07-09更新
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2218次组卷
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11卷引用：江苏省苏州市常熟市2021-2022学年高一下学期期中数学试题
江苏省苏州市常熟市2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）重难点：平面向量综合检测（提高卷）湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一下学期期中数学考试模拟卷03-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块二 专题1 《平面向量》单元检测篇 A基础卷 （苏教版）重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题广东省东莞市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试卷单元测试B卷——第六章 平面向量及其应用江西省南昌市第五高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
解题方法
3 . 已知向量
，且
，
与
的夹角为
.
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，求
的值；
（3）若
，求的值；
（4）若
与
的夹角为，求的值.
，且，与的夹角为.，.（1）求证：
；（2）若
，求的值；（3）若
，求的值；（4）若
与的夹角为，求的值.
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2020-04-13更新
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2001次组卷
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5卷引用：专题06 平面向量及其应用 复习与检测（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》
专题06 平面向量及其应用 复习与检测（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》（已下线）6.2.2 平面向量的数量积（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 高手篇 第9章 9.2 向量运算9.2.3 向量的数量积（已下线）6.2.2向量的减法运算（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.6 向量的数量积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知向量
，
.
(1)当
，
时，有
，求实数
的值；
(2)对于任意的实数
和任意的
，均有
，求实数的取值范围.
，.(1)当
，时，有，求实数的值；(2)对于任意的实数
和任意的，均有，求实数的取值范围.
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