1 . 一般地,个有序实数,,,组成的数组,称为维向量,记为.类似二维向量,对于维向量,也可以定义向量的加法运算、减法运算、数乘运算、数量积运算、向量的长度(模)、两点间的距离等,如,则;若存在不全为零的个实数,,,使得,则向量组,,,是线性相关的向量组,否则,说向量组,,,是线性无关的.
(1)判断向量组,,是否线性相关?
(2)若,,,当且时,证明:.
(1)判断向量组,,是否线性相关?
(2)若,,,当且时,证明:.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
2 . 围棋起源于中国,已有四千多年的历史,“琴棋书画”之“棋”指的就是围棋.围棋棋盘有个交叉点,从上往下、从左往右数,第m行第n列的交叉点记为,例如,第3行第2列的交叉点记为.在所有的中,不同数值的个数为( )
A.17 | B.18 | C.19 | D.20 |
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解题方法
3 . 剪纸是中国古老的传统民间艺术之一,剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折.将一张纸片先左右折叠,再上下折叠,然后沿半圆弧虚线裁剪,展开得到最后的图形,若正方形的边长为,点在四段圆弧上运动,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-03-26更新
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1610次组卷
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8卷引用:河南省新乡市2023届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题
河南省新乡市2023届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题河南省新乡市2023届高三第二次模拟考试数学(文科)试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题19新文化试题(已下线)专题19新文化试题北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境2 跨不同学科融合
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4 . 在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上,贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴,象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界(如图①),顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形(如图②).已知正六边形的边长为1,点M满足,则________________ ;若点P是线段上的动点(包括端点),则的最小值是________________ .
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2022-12-19更新
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796次组卷
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7卷引用:天津市滨海新区2022届高三下学期高考模拟数学试题
天津市滨海新区2022届高三下学期高考模拟数学试题山东省新泰市第一中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)第09讲 平面向量加、减、数乘运算的坐标表示(已下线)6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 (精讲)(2)【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.3.5 平面向量数量积的坐标表示——课后作业(巩固版)
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5 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的前纸,它是中国古老的传统民间艺术之一.在2022年虎年新春来临之际,人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花(如图1).已知正方形的边长为2,中心为,四个半圆的圆心均为正方形各边的中点(如图2),若在的中点,则___________ .
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2022-12-09更新
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1682次组卷
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9卷引用:青海省海东市2022-2023学年高三上学期12月第一次模拟数学(文)试题
青海省海东市2022-2023学年高三上学期12月第一次模拟数学(文)试题陕西省部分重点高中2022-2023学年高三上学期11月联考文科数学试题陕西省商洛市2022-2023学年高三上学期12月联考理科数学试题(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题策略(精讲精练)-2(已下线)思想02 运用数形结合的思想方法解题(精讲精练)-1(已下线)专题4 “素材创新”类型(已下线)第06讲 平面向量的数量积(二)河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省鸡西市密山市第四中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
6 . 瑞典人科赫提出了著名的“雪花”曲线,这是一种分形曲线,它的分形过程是:从一个正三角形(如图①)开始,把每条边分成三等份,以各边的中间部分的长度为底边,分别向外作正三角形后,抹掉“底边”线段,这样就得到一个六角形(如图②),所得六角形共有12条边.再把每条边分成三等份,以各边的中间部分的长度为底边,分别向外作正三角形后,抹掉“底边”线段.反复进行这一分形,就会得到一个“雪花”样子的曲线,这样的曲线叫做科赫曲线或“雪花”曲线.已知点O是六角形的对称中心,A,B是六角形的两个顶点,动点P在六角形上(内部以及边界).若,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
7 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一.每年新春佳节,我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗,以此达到装点环境、渲染气氛的目的,并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花,已知图二中正六边形的边长为,圆的圆心为正六边形的中心,半径为,若点在正六边形的边上运动,为圆的直径,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-04-12更新
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3380次组卷
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19卷引用:2021年全国新课改地区高三第三次质量监测数学试题
2021年全国新课改地区高三第三次质量监测数学试题陕西省榆林市2021届高三下学期三模理科数学试题山东省百所名校2021届高三下学期4月份联考数学试题(已下线)押新高考第4题 数学新文化-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)广东省深圳市红岭中学2021届高三下学期第五次统一考试数学试题河北省衡水中学2021届高三下学期三调(新高考)数学试题云南省巍山县第一中学2020-2021学年高二4月月考试题数学(理)试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测(三)数学试题(已下线)第10题 平面 向量的数量积-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)山东省济宁市任城区2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省深圳市第七高级中学2022届高三上学期第四次月考(12月)数学试题(已下线)专题06 数学情景与新文化100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题湖北省黄冈市罗田县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一(17)班下学期期中考试数学试题(已下线)高一数学下学期期中全真模拟卷(2)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)湖北省十堰市丹江口第一中学2021-2022学年高一 5月联考数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题(已下线)模块六 专题3 全真能力模拟1
8 . 最早发现勾股定理的人是我国西周数学家商高,商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理,如图所示,满足“勾三股四弦五”,其中股,为弦上一点(不含端点),且满足勾股定理,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-07-04更新
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362次组卷
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7卷引用:宁夏六盘山高级中学2020届高三第四次模拟测试数学(文)试题
宁夏六盘山高级中学2020届高三第四次模拟测试数学(文)试题宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期第二次月考数学(理科)试题宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文科)试题(已下线)专题21 数学文化(客观题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题22 数学文化(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题23 数学文化(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题