1 . 地铁某换乘站设有编号为
的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：
用
表示安全出口
的疏散效率（疏散时间越短，疏散效率越高），给出下列四个说法：①
；②
；③
；④
．其中，正确说法的个数有（ ）
的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号 |
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疏散乘客时间 | 120 | 220 | 160 | 140 | 200 |
表示安全出口的疏散效率（疏散时间越短，疏散效率越高），给出下列四个说法：①；②；③；④．其中，正确说法的个数有（ ）| A．4个 | B．3个 | C．2个 | D．1个 |
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2 . 1981年，生物学家根据触角长和翼长将蠓虫分为Af和Apf两类，已知9只Af蠓虫和6只Apf蠓虫的标本数据如下（单位：mm）：
现另有三个蠓虫标本的触角长和翼长分别为
，
，
，请设法确定哪个是Af蠓虫，哪个是Apf蠓虫.（可以借助网络等资源查询相关资料，得到解决问题的思路）
| Af蠓虫 | 触角长 | 1.24 | 1.36 | 1.38 | 1.38 | 1.38 | 1.40 | 1.48 | 1.54 | 1.56 |
| 翼长 | 1.72 | 1.74 | 1.64 | 1.82 | 1.90 | 1.70 | 1.82 | 1.82 | 2.08 |
| Apf蠓虫 | 触角长 | 1.14 | 1.18 | 1.20 | 1.26 | 1.28 | 1.30 |
| 翼长 | 1.78 | 1.96 | 1.86 | 2.00 | 2.00 | 1.96 |
现另有三个蠓虫标本的触角长和翼长分别为
，，，请设法确定哪个是Af蠓虫，哪个是Apf蠓虫.（可以借助网络等资源查询相关资料，得到解决问题的思路）
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2023·湖北黄冈·二模
名校
解题方法
3 . 1990年9月，Craig F·Whitaker给《Parade》杂志“Ask Marilyn”专栏提了一个问题（著名的蒙提霍尔问题，也称三门问题），在蒙提霍尔游戏节目中，事先在三扇关着的门背后放置好奖品，然后让游戏参与者在三扇关着的门中选择一扇门并赢得所选门后的奖品，游戏参与者知道其中一扇门背后是豪车，其余两扇门背后是山羊，作为游戏参与者当然希望选中并赢得豪车，主持人知道豪车在哪扇门后面.假定你初次选择的是1号门，接着主持人会从
号门中打开一道后面是山羊的门.则以下说法正确的是（ ）
号门中打开一道后面是山羊的门.则以下说法正确的是（ ）A．你获得豪车的概率为 |
B．主持人打开3号门的概率为 |
| C．在主持人打开3号门的条件下，2号门有豪车的概率为 |
| D．在主持人打开3号门的条件下，若主持人询问你是否改选号码，则改选2号门比保持原选择获得豪车的概率更大 |
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4 . 世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在
年和
年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．如今，哥德巴赫猜想仍未解决．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于
的偶数，都可以写成两个质数之和．（质数是指在大于
的自然数中，除了和它本身以外不再有其他因数的自然数）．在不超过
的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数取法有________ 种．
年和年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．如今，哥德巴赫猜想仍未解决．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于的偶数，都可以写成两个质数之和．（质数是指在大于的自然数中，除了和它本身以外不再有其他因数的自然数）．在不超过的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数取法有
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2023-05-11更新
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338次组卷
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6卷引用：6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）北京市朝阳区第八十中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第7章 计数原理 章末题型归纳总结（2）河北省承德市2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷（已下线）第一章 排列组合与二项式定理 专题一 两个计数原理 微点2 两个计数原理综合训练【基础版】（已下线）6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理——课堂例题
5 . 公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率
的值的范围：
，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字
进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到小于3.14的不同数字的个数有（ ）
的值的范围：，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到小于3.14的不同数字的个数有（ ）| A．240 | B．360 | C．600 | D．720 |
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2023-04-22更新
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691次组卷
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5卷引用：6.2.2 排列数（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）6.2.2 排列数（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）贵州省六校联盟2023届高三实用性联考（四）数学（理）试题天津市武清区杨村第一中学2022-2023学年高二下学期第三次学业质量检测数学试题（已下线）专题18 排列组合与二项式定理（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-1
6 . 《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）､太乙算､两仪算､三才算､五行算､八卦算､九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､龟算､珠算和计数.某学习小组有甲､乙､丙､丁四人，该小组要收集九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､珠算6种算法的相关资料，要求每种算法只能一人收集，每人至少收集其中一种，则不同的分配方案种数有（ ）
| A．1560种 | B．2160种 | C．2640种 | D．4140种 |
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22-23高三上·广东广州·阶段练习
名校
7 . 为了解决传统的3D人脸识别方法中存在的问题，科学家提出了一种基于视频分块聚类的格拉斯曼流形自动识别系统．规定：某区域内的
个点
的深度
的均值为
，标准偏差为
，深度
的点视为孤立点．则根据下表中某区域内8个点的数据，下列结论正确的是（ ）
个点的深度的均值为，标准偏差为，深度的点视为孤立点．则根据下表中某区域内8个点的数据，下列结论正确的是（ ）
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| 15.1 | 15.2 | 15.3 | 15.4 | 15.5 | 15.4 | 15.4 | 13.4 |
| 15.1 | 14.2 | 14.3 | 14.4 | 14.5 | 15.4 | 14.4 | 15.4 |
| 20 | 12 | 13 | 15 | 16 | 14 | 12 | 18 |
A． | B． | C． 不是孤立点 | D． 是孤立点 |
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8 . “总把新桃换旧符”是指在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们3人领取的礼品种类都不相同的方法种数是（ ）
| A．3 | B．6 | C．9 | D．27 |
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2022-08-29更新
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808次组卷
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4卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十二单元 基本计数原理、排列问题、组合问题 A卷
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十二单元 基本计数原理、排列问题、组合问题 A卷5.2 排列 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第02讲 排列与组合 (高频考点，精讲）-1（已下线）排列与组合
9 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，
为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为
．若
，
，则b的值可以是（ ）
为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（ ）| A．2004 | B．2005 | C．2025 | D．2026 |
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2022-08-29更新
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1116次组卷
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11卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十三单元 二项式定理、杨辉三角
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十三单元 二项式定理、杨辉三角江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二日新班上学期9月月考数学试题第三章 排列、组合与二项式定理（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）高二数学下学期第一次月考模拟试卷（空间向量与立体几何+计数原理）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）6.3.1 二项式定理（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第六章计数原理章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第5讲 二项式定理11种题型总结(4)江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市如皋市2024届高三下学期2月诊断测试数学试题
10 . 《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著.该书记述了我国古代
种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟全部收集九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算等
种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分工收集方案共有（ ）种.
种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟全部收集九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算等种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分工收集方案共有（ ）种.A． | B． |
C． | D． |
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2022-06-19更新
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1117次组卷
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6卷引用：6.2.3组合+6.2.4组合数 (精讲）（2）
（已下线）6.2.3组合+6.2.4组合数 (精讲）（2）（已下线）第六章 计数原理 全章总结 (精讲）（3）内蒙古呼伦贝尔市海拉尔第二中学2022届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题46：计数原理-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题32 计数原理（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高三上学期第二次质量检测理科数学试题
