1 . 若函数定义域为，且存在非零实数，使得对于任意的恒成立，称函数满足性质
(1)分别判断下列函数是否满足性质并说明理由
①     ②
(2)若函数既满足性质，又满足性质，求函数的解析式
(3)若函数满足性质，求证：存在，使得

2 . 的定义域为，，
（1）求证：；
（2）在最小值为，求的解析式；
（3）在（2）的条件下，设表示不超过的最大整数，求的值域．

3 . 若对，恒有.
（1）求函数的解析式；
（2）令，求证：的充要条件是.

4 . 已知函数f（x）满足f（x）+2f（﹣x）＝x+m，m∈R．
（Ⅰ）若m＝0，求f（2）的值；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若对于任意x∈[1，e]，都有成立，求m的取值范围．

5 . 设函数对的任意实数，恒有成立.
（I）求函数的解析式；
（II）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数.

6 . 已知定义在R上的函数f（x）满足条件：①；②对非零实数x，都有．
（1）求函数的解析式；
（2）设函数分别与直线,函数g（x）的反函数交于A，B两点,（其中n∈N*），设，为数列的前n项和．求证：当n≥2 时，总有＞2（）成立．