1 . 对
定义一种新运算
，规定：
（其中
均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：
，已知
，若关于
的不等式组
恰好有3个整数解，则实数
的取值范围是________ .
定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，若关于的不等式组恰好有3个整数解，则实数的取值范围是
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2024-03-26更新
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129次组卷
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3卷引用：2023年四川省成都市三校高中联考自主招生数学试卷
2 . 如图所示，一条笔直的河流
（忽略河的宽度）两侧各有一个社区
（忽略社区的大小），
社区距离上最近的点
的距离是
社区距离上最近的点
的距离是
，且
.点是线段
上一点，设
.
现规划了如下三项工程：
工程1：在点处修建一座造价0.1亿元的人行观光天桥；
工程2：将直角三角形
地块全部修建为面积至少
的文化主题公园，且每平方千米造价为
亿元；
工程3：将直角三角形
地块全部修建为面积至少
的湿地公园，且每平方千米造价为1亿元.
记这三项工程的总造价为
亿元.
(1)求实数
的取值范围；
(2)问点在何处时，最小，并求出该最小值.
（忽略河的宽度）两侧各有一个社区（忽略社区的大小），社区距离上最近的点的距离是社区距离上最近的点的距离是，且.点是线段上一点，设.现规划了如下三项工程：
工程1：在点
处修建一座造价0.1亿元的人行观光天桥；工程2：将直角三角形
地块全部修建为面积至少的文化主题公园，且每平方千米造价为亿元；工程3：将直角三角形
地块全部修建为面积至少的湿地公园，且每平方千米造价为1亿元.记这三项工程的总造价为
亿元.(1)求实数
的取值范围；(2)问点
在何处时，最小，并求出该最小值.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
的定义域为
，
，
，且
在区间
上单调递减．
(1)求证：
；
(2)求
的值；
(3)当
时，求不等式
的解集．
的定义域为，，，且在区间上单调递减．(1)求证：
；(2)求
的值；(3)当
时，求不等式的解集．
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2024-01-24更新
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332次组卷
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2卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知是定义在
上的奇函数，且
时有
．
(1)写出函数的单调区间（不要证明）；
(2)解不等式
；
(3)求函数在
,
上的最大值和最小值．
是定义在上的奇函数，且时有．(1)写出函数
的单调区间（不要证明）；(2)解不等式
；(3)求函数
在,上的最大值和最小值．
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2024-01-23更新
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140次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． |
C． | D． 或 |
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名校
6 . 若不等式
的解集为
或
，则（ ）
的解集为或，则（ ）A． | B．不等式 的解集为 |
C． | D．集合 只有1个真子集 |
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名校
7 . 设集合
，则下列选项正确的是（ ）
，则下列选项正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 若实数
满足
，则称
比
远离.
(1)若比远离1，且
，求实数的取值范围；
(2)对任意两个不相等的实数，证明
比
远离
；
(3)若
，试问：与
哪一个更远离
？并说明理由.
满足，则称比远离.(1)若
比远离1，且，求实数的取值范围；(2)对任意两个不相等的实数
，证明比远离；(3)若
，试问：与哪一个更远离？并说明理由.
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2023-08-08更新
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240次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
解题方法
9 . 函数y＝
的定义域是（ ）
的定义域是（ ）| A．[－1，7] | B．[－1，7) | C．(－1，7] | D．(－∞，－1]∪[7，+∞) |
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2023-03-10更新
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321次组卷
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3卷引用：四川省阿坝藏族羌族自治州茂县中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
四川省阿坝藏族羌族自治州茂县中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题01 高一上期中真题精选 【考题猜想】-期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）
解题方法
10 . 若集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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