1 . 已知集合．
(1)求证：的充要条件是；
(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

2 . 我们知道，函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．
(1)利用上述结论，证明：函数的图像关于成中心对称图形；
(2)判断函数的单调性（无需证明），并解关于x的不等式：．

3 . （1）已知，若时不等式成立，求a的取值范围；
（2）已知，，且，求证：．

4 . 已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.
(1)证明：为奇函数；
(2)证明：在上是增函数；
(3)设，若，对所有，恒成立，求实数m的取值范围.

5 . 已知函数的定义在区间上的奇函数，且，若对于任意的m，有.
（1）用定义证明函数在上是增函数；
（2）解不等式；
（3）若对于任意的，恒成立，求实数t的取值范围.