1 . 通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对
看作一个向量，记
，则称
为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，
，
、
、
、
、
，我们有如下运算法则：
①
； ②
；
③
； ④
.
(1)设
，
，求
和
.
(2)由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论：
①
②
③
.
试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明.
(3)若
，集合
，
.对于任意的
，求出满足条件
的
，并将此时的记为
，证明对任意的，不等式
恒成立.
根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）.
看作一个向量，记，则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，，、、、、，我们有如下运算法则：①
； ②；③
； ④.(1)设
，，求和.(2)由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论：
①
②
③.试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明.
(3)若
，集合，.对于任意的，求出满足条件的，并将此时的记为，证明对任意的，不等式恒成立.根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）.
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名校
2 . 在复平面内，复数
，
对应的向量分别是
，
，其中
是坐标原点，则向量
对应的复数为______ ．
，对应的向量分别是，，其中是坐标原点，则向量对应的复数为
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名校
3 . 设
、
，已知
（
为虚数单位）是方程
的一个根．
(1)求、
的值；
(2)设方程的另一根为，复数、对应的向量分别是
、
．若向量
与
的夹角为锐角，求实数
的取值范围．
、，已知（为虚数单位）是方程的一个根．(1)求
、的值；(2)设方程的另一根为
，复数、对应的向量分别是、．若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
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4 . 设z是虚数，在平面直角坐标系xOy中，z，
，
对应的向量分别为，，
.
(1)证明：O，B，C三点共线；
(2)若
，求向量
的坐标.
，对应的向量分别为，，.(1)证明：O，B，C三点共线；
(2)若
，求向量的坐标.
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5 . 已知复数
在复平面内对应的点为
，则下列结论中正确的是（ ）
在复平面内对应的点为，则下列结论中正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-22更新
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187次组卷
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2卷引用：浙江省丽水市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题
解题方法
6 . 已知复平面上有点
、
，向量与向量对应的复数分别为和
.
(1)求点的坐标；
(2)设点对应的复数为，复数满足
，
，且
为纯虚数，求复数.
、，向量与向量对应的复数分别为和.(1)求点
的坐标；(2)设点
对应的复数为，复数满足，，且为纯虚数，求复数.
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7 . 关于复数，下列说法错误的是（ ）
A．若 ，则 或 |
B．复数 与分别对应向量与，则向量对应的复数为 |
C．若z是复数，则 |
D．若复数z满足 ，则复数z对应的点所构成的图形面积为 |
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解题方法
8 . 已知平面直角坐标系
中向量的旋转和复数有关，对于任意向量
，对应复数
，向量
逆时针旋转一个角度
，得到复数
，于是对应向量
．这就是向量的旋转公式．已知正三角形
的两个顶点坐标是
，根据此公式，求得点
的坐标是_______ ．（任写一个即可）
中向量的旋转和复数有关，对于任意向量，对应复数，向量逆时针旋转一个角度，得到复数，于是对应向量．这就是向量的旋转公式．已知正三角形的两个顶点坐标是，根据此公式，求得点的坐标是
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2023-06-20更新
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273次组卷
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3卷引用：江西省赣州市六校联盟2022-2023学年高一5月联考数学试题
江西省赣州市六校联盟2022-2023学年高一5月联考数学试题江西省赣州市兴国中学、兴国平川中学2022-2023学年高一下学期5月联合测评数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期9月诊断测试数学试题
解题方法
9 . 设复数
在复平面内对应的向量为，复数
在复平面内对应的向量为
，复数
在复平面内对应的向量为
，且A，E，C三点共线.
(1)求实数
的值；
(2)求
的坐标；
(3)已知点
，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标.
在复平面内对应的向量为，复数在复平面内对应的向量为，复数在复平面内对应的向量为，且A，E，C三点共线.(1)求实数
的值；(2)求
的坐标；(3)已知点
，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标.
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名校
10 . 已知复数：
，
．
(1)若复数z满足
，求z；
(2)在复平面内，O为原点，向量，，分别对应复数，，，且与同向，
，求．
，．(1)若复数z满足
，求z；(2)在复平面内，O为原点，向量
，，分别对应复数，，，且与同向，，求．
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2023-06-18更新
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338次组卷
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6卷引用：江苏省南通市2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题
江苏省南通市2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省徐州市邳州市新城中学2023-2024学年高三上学期10月阶段性质量检测数学试题（已下线）模块一专题4《复数》单元检测篇A基础卷 （已下线）模块一专题6《复数》单元检测篇 A基础卷（苏教版）（已下线）模块四 期中重组卷2（江苏南通）（苏教版）
