1 . 已知数列满足：，，且．记
集合．
（Ⅰ）若，写出集合的所有元素；
（Ⅱ）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；
（Ⅲ）求集合的元素个数的最大值．

2 . 已知是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为，第n项之后各项，…的最小值记为，.
(1)若为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N^*，)，写出的值；
(2)设d为非负整数，证明：(n=1,2,3…)的充分必要条件为为公差为d的等差数列；
(3)证明：若，(n=1,2,3…)，则的项只能是1或2，且有无穷多项为1.

3 . 设等差数列的公差，且，记为数列的前项和.
（1）若成等比数列，且的等差中项为，求数列的通项公式；
（2）若且，证明：；
（3）若，证明：.

4 . 函数的定义域为R，数列满足（且）．
（Ⅰ）若数列是等差数列，，且（为非零常数，且），求的值；
（Ⅱ）若，，，数列的前项和为，对于给定的正整数，如果的值与无关，求的值．