1 . 已知数列：，，…，满足：（，2，…，，），从中选取第项、第项、…、第项（，）称数列，，…，为的长度为的子列.记为所有子列的个数.例如：0，0，1，其.
(1)设数列A：1，1，0，0，写出A的长度为3的全部子列，并求；
(2)设数列：，，…，，：，，…，，：，，…，，判断，，的大小，并说明理由；
(3)对于给定的正整数，（），若数列：，，…，满足：，求的最小值.

5 . 对于每项均是正整数的数列，定义变换将数列A变换成数列．对于每项均是非负整数的数列，定义变换将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义．设是每项均为正整数的有穷数列，令．
(1)如果数列为5，3，2，写出数列；
(2)对于每项均是正整数的有穷数列A，证明；
(3)证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数K，当时，．

6 . 若项数为且的有穷数列满足：，则称数列具有“性质”．
(1)判断下列数列是否具有“性质”，并说明理由；
①1，2，4，3；②2，4，8，16．
(2)设，2，，，若数列具有“性质”，且各项互不相同．求证：“数列为等差数列”的充要条件是“数列为常数列”；
(3)已知数列具有“性质”．若存在数列，使得数列是连续个正整数1，2，，的一个排列，且，求的所有可能的值．

7 . 设有数列，若存在唯一的正整数，使得，则称为“坠点数列”．记的前项和为．
(1)判断：是否为“坠点数列”，并说明理由；
(2)已知满足，，且是“5坠点数列”，若，求的值；
(3)设数列共有2022项且．已知，．若为“坠点数列”且为“坠点数列”，试用，表示．

10 . 设和是两个等差数列，记 ，其中表示这个数中最小的数.
(1)若，，求的值；
(2)若，，证明是等差数列；
(3)证明：或者对任意实数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列.