1 . 对于数列A:
,经过变换T:交换A中某相邻两段的位置(数列A中的一项或连续的几项称为一段),得到数列
.例如,数列A:
经交换M,N两段位置,变换为数列
:
.设
是有穷数列,令
.
(1)如果数列
为3,2,1,且
为1,2,3.写出数列
;(写出一个即可)
(2)如果数列
为9,8,7,6,5,4,3,2,1,
为5,4,9,8,7,6,3,2,1,
为5,6,3,4,9,8,7,2,1,
为1,2,3,4,5,6,7,8,9.写出数列
;(写出一组即可)
(3)如果数列
为等差数列:2015,2014,…,1,
为等差数列:1,2,…,2015,求n的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9304e71a623c4412188a800046a970d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adc250de2317c83a904f0ebce5fc2989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bbf1fc7753df7951558e56b71b78c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adc250de2317c83a904f0ebce5fc2989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a403f562ca2b40d07069aace053e8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7356ec98b600ece41f3a6b4bc26a7d59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a60554299801b8c94f80e04398e589.png)
(1)如果数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7356ec98b600ece41f3a6b4bc26a7d59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
(2)如果数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7356ec98b600ece41f3a6b4bc26a7d59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5002f030017f6f0b34a61b2e15c5a9cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfefd19874aeff8340735b3df468333.png)
(3)如果数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7356ec98b600ece41f3a6b4bc26a7d59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
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名校
2 . 对集合
,定义![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aca578919b59d25a1bb2b5ea8e33da46.png)
①若
的元素个数为4,则
可以为:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
________ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
________ (写出一组即可)
②若集合
满足:存在
的子集
,使得
的元素个数不小于100,且对任意
,均有
,则集合
的元素个数的最小值是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aca578919b59d25a1bb2b5ea8e33da46.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81e37e656d05244fe3a5769cd1446725.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
②若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81e37e656d05244fe3a5769cd1446725.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57a5235dcfd51f1ba4c1ee0037e167c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dfa843f0c5458e8b9ad3244680f7679.png)
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22-23高三下·北京海淀·开学考试
名校
3 . 某技术职能部门在东区、西区开展了技能测试,其中东区、西区的各年龄段参加测试的人数、技能成绩的优秀比例如下:
(1)该技术职能部门从年龄段在
的参加测试人员中随机选择1人,求此人技能优秀的概率;
(2)在年龄段在
的参加测恜人员中,从东区、西区各随机抽取1人,技能优秀人数记为
,求
的分布列和数学期望
;
(3)该技术职能部门从东区、西区参加测试的人员中各随机抽取10人,记
分别为东区、西区所选出10人中的技能优秀人数,试比较数学期望
的大小(直接写出结果即可).
年龄段 | 东区 | 西区 | ||
参加测试人数 | 优秀比例 | 参加测试人数 | 优秀比例 | |
![]() | 60 | ![]() | 100 | ![]() |
![]() | 75 | ![]() | 100 | ![]() |
![]() | 95 | ![]() | 60 | ![]() |
![]() | 120 | ![]() | 40 | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27582493e2169299738c4ebc1c8d171c.png)
(2)在年龄段在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c14d1ff7a1d2fa99c5f81cca5b1fbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)该技术职能部门从东区、西区参加测试的人员中各随机抽取10人,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a7a53a5b7f3110a390396500f344386.png)
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名校
4 . 已知无穷数列
满足
,其中
表示x,y中最大的数,
表示x,y中最小的数.
(1)当
,
时,写出
的所有可能值;
(2)若数列
中的项存在最大值,证明:0为数列
中的项;
(3)若
,是否存在正实数M,使得对任意的正整数n,都有
?如果存在,写出一个满足条件的M;如果不存在,说明理由.
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(1)当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c9b6e51986fe5d7a7265e0e93adcb4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf464629fa321a6ff7401ab79f07083.png)
(2)若数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(3)若
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2023-05-05更新
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3813次组卷
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19卷引用:北京一零一中学2024届高三上学期统考一数学试题
北京一零一中学2024届高三上学期统考一数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题18数列(解答题)北京市景山学校2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题01 条件开放型【练】【北京版】2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(二)(已下线)高三数学开学摸底考02(新考法,新高考七省地区专用)(已下线)【一题多变】取大取小 分类讨论广东省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型)(已下线)数列新定义北京市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(二)上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
名校
5 . 请阅读以下材料,并回答后面的问题:
材料1:人体成分主要由骨骼、肌肉、脂肪等组织及内脏组成,肌肉是最大的组织,且肌肉的密度相比脂肪而言要大很多.肌肉和脂肪在体重中占比个体差异较大,脂肪占体重的百分比(称为体脂率,记为
)经常作为反映肥胖程度的一个重要指标,但是不易于测量.
材料2:体重指数BMI(BodyMassIndex的缩写)计算公式为:体重指数BMI
为体重,单位:千克;
为身高,单位:米),是衡量人体整体胖瘦程度的一个简单易得的重要指标.1997年,世界卫生组织经过大范围的调查研究后公布:BMI值在
为正常;
为超重;
为肥胖.由于亚洲人与欧美人的体质有较大差异,国际肥胖特别工作组经调查研究后,于2000年提出了亚洲成年人BMI值在
为正常.中国肥胖问题工作组基于中国人体质特征,于2003年提出中国成年人BMI值在
为正常;
为超重;
为肥胖. 30岁的小智在今年的体检报告中,发现体质指数BMI值为
,依照标准属于超重.因为小智平时还是很注意体育锻炼的,正常作息,且每周去健身房有大约2小时的健身运动,周末还经常会和朋友去打篮球,所以小智对自己超重感觉很困惑.
请你结合上述材料,从数学模型的视角,帮小智做一下分析(包括:是否需要担心?为什么?):__________ .
材料1:人体成分主要由骨骼、肌肉、脂肪等组织及内脏组成,肌肉是最大的组织,且肌肉的密度相比脂肪而言要大很多.肌肉和脂肪在体重中占比个体差异较大,脂肪占体重的百分比(称为体脂率,记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dbd281ddbbe44af28079e1c7934ecc1.png)
材料2:体重指数BMI(BodyMassIndex的缩写)计算公式为:体重指数BMI
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46c979a8672567484c652fa1af7b4b4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc7abda810914375160270436b05f9b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2395836b9c6e233005f69e3c5a194a83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f986383df23ec50300d2c44f176706c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61695d977295f140b39c76488f592823.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1a2097435f9036e77b0cb2fda3477d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc10362ac80d5d4512b3232faf38fab3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1f28316233c1d0f88cd4bece085b6e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d64a37447c0b96b80a15f668d0134251.png)
请你结合上述材料,从数学模型的视角,帮小智做一下分析(包括:是否需要担心?为什么?):
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2023-01-05更新
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604次组卷
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2卷引用:北京市海淀区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
6 . 2015年10月5日,我国女药学家屠呦呦获得2015年诺贝尔医学奖.屠呦呦和她的团队研制的抗疟药青蒿素,是科学技术领域的重大突破,开创了定疾治疗新方法,挽救了全球特别是发展中国家数百万人的生命,对促进人类健康、减少病痛发挥了难以估量的作用.当年青蒿素研制的过程中,有一个小插曲:虽然青蒿素化学成分本身是有效的,但是由于实验初期制成的青蒿素药片在胃液中的溶解速度过慢,导致药片没有被人体完全吸收,血液中青蒿素的浓度(以下简称为“血药浓度”)的峰值(最大值)太低,导致药物无效.后来经过改进药片制备工艺,使得青蒿素药片的溶解速度加快,血药浓度能够达到要求,青蒿素才得以发挥作用.已知青蒿素药片在体内发挥作用的过程可分为两个阶段,第一个阶段为药片溶解和进入血液,即药品进入人体后会逐渐溶解,然后进入血液使得血药浓度上升到一个峰值;第二个阶段为吸收和代谢,即进入血液的药物被人体逐渐吸收从而发挥作用或者排出体外,这使得血药浓度从峰值不断下降,最后下降到一个不会影响人体机能的非负浓度值.人体内的血药浓度是一个连续变化的过程,不会发生骤变.现用t表示时间(单位:
),在
时人体服用青蒿素药片;用C表示青蒿素的血药浓度(单位:
).根据青蒿素在人体发挥作用的过程可知,C是t的函数.已知青蒿素一般会在1.5小时达到需要血药浓度的峰值.请根据以上描述完成下列问题:
(1)下列几个函数中,能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是___________.
①![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797f0ef2d7d17017d59bbe36a472c3fc.png)
②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/033f7172d6f8b1cd94d8c4bf05ad1519.png)
③![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b1aa0ade813bcecc838fbeadca7ecc.png)
④![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b91109685cd2ba17bbf69f3db96b694d.png)
(2)对于青蒿素药片而言,若血药浓度的峰值大于等于0.1
,则称青蒿素药片是合格的.基于(1)中你选择的函数(若选择多个,则任选其中一个),可判断此青蒿素药片___________;(填“合格”、“不合格”)
(3)记血药浓度的峰值为
,当
时,我们称青蒿素在血液中达到“有效浓度”,基于(1)中你选择的函数(若选择多个,则任选其中一个),计算青蒿素在血液中达到“有效浓度”的持续时间.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1933311c0c090e1138e4dd388b7adf8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09df9a0b278be11470149083efc5a6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b1aeebf3e9232a09e4f28941cf07209.png)
(1)下列几个函数中,能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是___________.
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797f0ef2d7d17017d59bbe36a472c3fc.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/033f7172d6f8b1cd94d8c4bf05ad1519.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b1aa0ade813bcecc838fbeadca7ecc.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b91109685cd2ba17bbf69f3db96b694d.png)
(2)对于青蒿素药片而言,若血药浓度的峰值大于等于0.1
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b1aeebf3e9232a09e4f28941cf07209.png)
(3)记血药浓度的峰值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e000f3f0928b9e9d7f8cc46c67febf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/195d6407fc9c96805a1130f4742735f2.png)
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