1 . 为让数据多跑路，群众少跑腿，某地区今年将全面通过学生社会保障卡（简称社保卡）进行代扣代缴，这种模式避免大量保费以现金的形式在个人手中停留时间较长，大大缩减了收缴费用的时间，提高办事效能.学生家长只需在合作银行网点通过银行柜台、自助终端机、网上银行、手机这四种方式进行缴费即可，该区从缴费过的家长中随机抽取了容量为的样本，绘制通过各个不同缴费方式所占样本人数的比例图（如图所示），其中阴影部分表示相应 缴费方式人数所占的比例，则下列叙述中错误的是（ ）

A．相比其他缴费方式，家长更愿意通过手机缴费

B．调查中选择自助终端机和网上银行缴费的人数合计为

C．通过银行柜台缴费的家长人数占样本比例是

D．通过调查可预测，选择手机缴费的人数约是选择银行柜台缴费人数的倍

2 . 新冠疫苗有三种类型：腺病毒载体疫苗､灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗，腺病毒载体疫苗只需要接种一针即可产生抗体，适合身体素质较好的青壮年，需要短时间内完成接种的人群，突发聚集性疫情的紧急预防.灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗安全性高，适合老､幼､哺､孕及有慢性基础病患者和免疫缺陷人群，灭活疫苗需要接种两次.重组蛋白亚单位新冠疫苗需要完成全程三针接种，接种第三针后，它的有效保护作用为90%，人体产生的抗体数量提升5-10倍，甚至更高（即接种疫苗第三针后，有90%的人员出现这种抗疫效果）．以下是截止2021年12月31日在某县域内接种新冠疫苗人次（单位：万人，忽略县外人员在本县接种情况）统计表：

	腺病毒载体疫苗	灭活疫苗	重组蛋白亚单位疫苗
第一针	0.5	10	110
第二针	0	10	110
第三针	0	0	100

其中接种腺病毒载体疫苗的统计情况如下：

接种时间	接种原因	接种人次（单位：人）
3月	疫情突发	1500
6月	高考考务	1000
7月	抗洪救灾	2500

(1)遭遇3月疫情突发､服务6月高考考务､参加7月抗洪救灾的人都是不同的人，在已接种腺病毒载体疫苗的人员中随机抽取一名，求这个人参加了抗洪救灾的概率；
(2)在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中，以人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据，用分层抽样的方法抽取4人，再从这4人随机抽取2人，求这2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的概率．

3 . 对于变量“气压”的每一个值，变量“水的沸点”都有唯一确定的值与之对应．对于变量“油面宽度”，至少存在一个值，使得变量“储油量”的值与之对应的值不唯一．根据这两条信息，给出下列四个结论：
①水的沸点是气压的函数；②水的沸点不是气压的函数；
③储油量是油面宽度的函数；④储油量不是油面宽度的函数．
其中正确结论的序号为（       ）

A．①④

B．①③

C．②④

D．②③

4 . 某学校在校门口建造一个花圃，花圃分为9个区域（如图），现要在每个区域栽种一种不同颜色的花，其中红色、白色两种花被随机地分别种植在不同的小三角形区域，则它们在不相邻（没有公共边）区域的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 中国男子篮球职业联赛（CBA）始于1995年，至今已有28个赛季，根据传统，在每个赛季总决赛之后，要举办一场南北对抗的全明星比赛，其中三分王的投球环节最为吸引眼球，三分王投球的比赛规则如下：一共有五个不同角度的三分点位，每个三分点位有5个球（前四个是普通球，最后一个球是花球），前四个球每投中一个得1分，投不中的得0分，最后一个花球投中得2分，投不中得0分.全明星参赛球员甲在第一个角度的三分点开始投球，已知球员甲投球的命中率为，且每次投篮是否命中相互独立.
(1)记球员甲投完1个普通球的得分为X，求X的方差D（X）；
(2)若球员甲投完第一个三分点位的5个球后共得到了2分，求他是投中了花球而得到了2分的概率；
(3)在比赛结束后与球迷的互动环节中，将球员甲在前两个三分点位使用过的10个篮球对应的小模型放入箱中，由幸运球迷从箱中随机摸出5个小模型，并规定，摸出一个花球小模型计2分，摸出一个普通球小模型计1分，求该幸运球迷摸出5个小模型后的总计分Y的数学期望.

6 . 下列说法中错误的序号是_________(写出所有错误的序号)
①有11名翻译人员，其中5名是英语翻译人员，4名是日语翻译人员，另2人英、日语均精通．现从中选出8人组成两个翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日语，则不同选派方法有185种
②用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，将这些四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第145个数字为3210
③四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，则不同取法共有147种
④若，则的值为

7 . 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2月20日在中国举行，其中冰壶比赛项目是本届奥运会的正式比赛项目之一，1998年中国女子冰壶队第一次参加奥运会冰壶比赛就获得了铜牌．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心的远近决定胜负．
某学校冰壶队举行冰壶投掷测试，规则为：
①每人至多投3次，先在点处投第一次，冰壶进入营垒区得3分，未进营垒区不得分；
②自第二次投掷开始均在点处投掷冰壶，冰壶进入营垒区得2分，未进营垒区不得分；
③测试者累计得分高于3分即通过测试，并立即终止投掷．
已知投掷一次冰壶，甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5，乙得3分和2分的概率分别为0.2和0.4，甲，乙每次投掷冰壶的结果互不影响．

（1）求甲通过测试的概率；
（2）设为本次测试中乙的得分，求的分布列；
（3）请根据测试结果来分析，甲，乙两人谁的水平较高？

8 . 树人中学某班同学看到有关产品抽检的资料后，自己设计了一个模拟抽检方案的摸球实验．在一个不透明的箱子中放入10个小球代表从一批产品中抽取出的样本（小球除颜色外均相同），其中有个红球（，），代表合格品，其余为黑球，代表不合格品，从箱中逐一摸出个小球，方案一为不放回摸取，方案二为放回后再摸下一个，规定：若摸出的个小球中有黑色球，则该批产品未通过抽检．
(1)若采用方案一，，，求该批产品未通过抽检的概率；
(2)（ⅰ）若，试比较方案一和方案二，哪个方案使得该批产品通过抽检的概率大？并判断通过抽检的概率能否大于？并说明理由．
（ⅱ）若，，现采用（ⅰ）中概率最大的方案，设在一次实验中抽得的红球为个，求的分布列及数学期望．