高中数学综合库练习题及答案-全国高中数学高二-第6页-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

1 . 2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场举行，拉开了冬奥会的帷幕．冬奥会发布的吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”得到了大家的广泛喜爱，达到一墩难求的地步．当地某旅游用品商店获批经销此次奥运会纪念品，其中某个挂件纪念品每件的成本为5元，并且每件纪念品需向税务部门上交a元

的税收，预计当每件产品的售价定为x元

时，一年的销售量为

万件．
(1)求该商店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式；
(2)求出L的最大值

．

2022-04-02更新 | 538次组卷 | 5卷引用：河北省邢台市卓越联盟2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

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18-19高二下·河南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利润最大问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

2 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植1千克莲藕，成本增加0.5元.种植

万千克莲藕的销售额（单位：万元）是

（

是常数），若种植2万千克，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（）

A．8万千克

B．6万千克

C．3万千克

D．5万千克

2022-01-09更新 | 691次组卷 | 22卷引用：【校级联考】河南省名校2018-2019学年高二5月联考数学（理科）试题

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20-21高二下·山东青岛·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程残差的计算相关指数的计算及分析根据样本中心点求参数

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素．某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据（单位：万元）如下表所示：

月份
物流成本
利润
残差

根据最小二乘法公式求得线性回归方程为

．
（1）求

的值，并利用已知的线性回归方程求出

月份对应的残差值

；
（2）请先求出线性回归模型

的决定系数

（精确到

）；若根据非线性模型

求得解释变量（物流成本）对于响应变量（利润）决定系数

，请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好？
（3）通过残差分析，怀疑残差绝对值最大的那组数据有误，经再次核实后发现其真正利润应该为

万元．请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出新的线性回归方程．
附1（修正前的参考数据）：

，

．
附2：

．
附3：

，

．

2021-09-02更新 | 636次组卷 | 4卷引用：第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）

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19-20高二下·青海·期末

单选题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题函数单调性、极值与最值的综合应用

解题方法

利用导数求解函数的最值

4 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每种植1万千克莲藕，成本增加1万元销售额

（单位：万元）与莲藕种植量

（单位：万千克）满足

（

为常数），若种植3万千克，销售利润是

万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（）

A．6万千克

B．8万千克

C．7万千克

D．9万千克

2021-09-21更新 | 707次组卷 | 11卷引用：专题3.4 导数在实际生活中的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）

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17-18高二上·山东东营·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值分段函数的值域或最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，

年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本

万元，每生产

（百辆）需另投入成本

（万元），且

.由市场调研知，每辆车售价

万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出

年的利润

（万元）关于年产量

（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）
(2)当

年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2022-01-08更新 | 3894次组卷 | 69卷引用：山东省济南市历城区历城第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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20-21高三上·江苏常州·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用求回归直线方程非线性回归根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价x（单位：万元/吨）对月销售量y（单位：吨）有影响．对不同定价x_i和月销售量

（

）数据作了初步处理，


0.24	43	9	0.164	820	68	3956

表中

．经过分析发现可以用

来拟合y与x的关系．
（1）求y关于x的回归方程；
（2）若生产1吨产品的成本为1.6万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润．
参考公式：

，

．

2021-08-09更新 | 351次组卷 | 9卷引用：江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高二3月质量检测数学（文）试题

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20-21高三·吉林·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题由导数求函数的最值（不含参）利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

7 . 新冠肺炎疫情期间，某企业生产的口罩能全部售出，每月生产

万件（每件5个口罩）的利润函数为

（单位：万元）．
（1）当每月生产5万件口罩时，利润为多少万元？
（2）当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？最大月利润是多少？

2020-10-09更新 | 667次组卷 | 7卷引用：四川省乐山市十校2020-2021学年高二下学期期中联考数学文科试题

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

8 . 某产品的销售收入

（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为

，生产成本

（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式为

，要使利润最大，则该产品应生产（）

A．6千台

B．7千台

C．8千台

D．9千台

2020-12-03更新 | 946次组卷 | 13卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第二册过关斩将第五章一元函数的导数及其应用 5.3 导数在研究函数中的应用 5.3.2 函数的极值与最大（小）值第2课时函数的最大（小）值

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19-20高二下·河北邢台·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

9 . 某生产厂家生产一种产品的固定成本为

万元，并且每生产

百台产品需增加投入

万元.已知销售收入

（万元）满足

（其中

是该产品的月产量，单位：百台，

），假定生产的产品都能卖掉，则当公司每月产量为______百台时，公司所获利润最大..

2020-05-24更新 | 475次组卷 | 9卷引用：河北省邢台市2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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2018·江西·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程

10 . 为了解某地区某种农产品的年产量

(单位:吨)对价格

(单位:千元/吨)和利润

的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:

	1	2	3	4	5
	8	6	5	4	2

已知

和

具有线性相关关系.
(1)求

关于

的线性回归方程

;
(2)若每吨该农产品的成本为2.2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少吨时,年利润

取到最大值?
参考公式:

.

2018-04-20更新 | 467次组卷 | 2卷引用：2019年6月21日《每日一题》理数（下学期期末复习）-回归分析的基本思想及其初步应用

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