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1 . 雪花是一种美丽的结晶体,放大任意一片雪花的局部,会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的,如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案,其作法如下:

将图①中正三角形的每条边三等分,并以中间的那一条线段为一边向形外作正三角形,再去掉底边,得到图②;
将图②的每条边三等分,重复上述的作图方法,得到图③;
……
按上述方法,所得到的曲线称为科赫雪花曲线(Koch snowflake).

现将图①、图②、图③、…中的图形依次记为、…、、….小明为了研究图形的面积,把图形的面积记为,假设a1=1,并作了如下探究:
P1P2P3P4Pn
边数31248192
P2起,每一个比前一个图形多出的三角形的个数31248
P2起,每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积
根据小明的假设与思路,解答下列问题.
(1)填写表格最后一列,并写出的关系式;
(2)根据(1)得到的递推公式,求的通项公式;
(3)从第几个图形开始,雪花曲线所围成的面积大于
参考数据(
2 . 某人通过计步仪器,记录了自己100天每天走的步数(单位:千步)得到频率分布表,如图所示
分组频数频率
[4,6)50.05
[6,8)150.15
[8,10)200.20
[10,12)
[12,14)200.20
[14,16]100.10
合计1001

(1)求频率分布表中的值,并补全频率分布直方图;
(2)估计此人每天步数不少于1万步的概率.
3 . 关于函数有下列结论:
(1)函数存在最小值但没有最大值;
(2)函数存在两个零点,且两个零点的和小于1;
(3)函数存在唯一的极小值点,且
(4)函数存在唯一的极大值点,且
其中正确的是__________.(填写所有正确结论的编号)
2024-06-05更新 | 62次组卷 | 1卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
共计 平均难度:一般