名校
1 . 全概率公式在敏感性问题调查中有着重要应用. 例如某学校调查学生对食堂满意度的真实情况,为防止学生有所顾忌而不如实作答,可以设计如下调查流程:每位学生先从一个装有3个红球,6个白球的盒子中任取3个球,取到至少一个红球的学生回答问题一“你出生的月份是否为3的倍数?”,未取到任何红球的学生回答问题二“你对食堂是否满意?”. 由于两个问题的答案均只有“是”和“否”,而且回答的是哪个问题他人并不知道(取球结果不被看到即可),因此理想情况下学生应当能给出符合实际情况的答案. 已知某学校800名学生参加了该调查,且有250人回答的结果为“是”,由此估计学生对食堂的实际满意度大约为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-01更新
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998次组卷
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5卷引用:上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期2月测验数学试卷
上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期2月测验数学试卷(已下线)7.1.2全概率公式(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第二练 强化考点训练
2 . 某商店随机抽取了当天100名客户的消费金额,并分组如下:
,
,
,…,
(单位:元),得到如图所示的频率分布直方图.
(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人,再从这6人中随机抽取2人做进一步调查,则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少;
(3)为吸引顾客消费,该商店考虑两种促销方案.方案一:消费金额每满300元可立减50元,并可叠加使用;方案二:消费金额每满1000元即可抽奖三次,每次中奖的概率均为
,且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折,中奖2次当天消费金额可打6折,中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种,小王准备购买的商品又恰好标价1000元,请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/514c12b7c2b4fef3e3ccb05179841ed3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6710ef33a2ec0df68207475eaa8aae7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b2ce1e3c8e61b5956b828f7d10f917c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15e92bf278b5df38cb9a7f1584ef4656.png)
(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人,再从这6人中随机抽取2人做进一步调查,则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少;
(3)为吸引顾客消费,该商店考虑两种促销方案.方案一:消费金额每满300元可立减50元,并可叠加使用;方案二:消费金额每满1000元即可抽奖三次,每次中奖的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
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2024-04-01更新
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917次组卷
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4卷引用:上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷
上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷上海市新川中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第二练 数学思想训练(已下线)第七章 随机变量及其分布(提升卷)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
名校
解题方法
3 . 正四棱锥
的展开图如图所示,侧棱
长为1,记
,其表面积记为
,体积记为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/e2bf084b-f7e5-47d8-add0-6ed4bfada543.png?resizew=202)
(1)求
的解析式,并直接写出
的取值范围;
(2)求
,并将其化简为
的形式,其中
为常数;
(3)试判断
是否存在最大值,最小值?(写出结论即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a6e2867f32d3f1c3cd36cd3a11a8580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3c55c1c441f921d874702a4f19ed17f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/794f2c6bd63355105d179d11306a9cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c9d76fb48eb30e7946cb96047e08206.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/e2bf084b-f7e5-47d8-add0-6ed4bfada543.png?resizew=202)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/794f2c6bd63355105d179d11306a9cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29d0adafeb8e5d088e974f1246880055.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a296bb758c36b50b102a4ceb2dea42bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
(3)试判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29d0adafeb8e5d088e974f1246880055.png)
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2022-07-05更新
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809次组卷
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7卷引用:上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京一零一中学2021-2022 学年高一下学期期末考试数学模拟试题(一)湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题湖北省五校(郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中)2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22(已下线)期中测试卷01(测试范围:第10-11章)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
名校
解题方法
4 . 在解决问题:“证明数集
没有最小数”时可用反证法证明:
假设
是
中的最小数,则存在
,
可得:
,与假设中“a是A中的最小数”矛盾,
所以数集
没有最小数.
那么对于问题:“证明数集![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/148c4902eb8e6a73046dedab761e3abf.png)
,并且
没有最大数”,也可以用反证法证明:我们可以假设
是
中的最大数,则存在
,且
,其中
的一个值可以是__________ (用
、
表示),由此可知,与假设
是
中的最大数矛盾.所以数集
没有最大数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79950aacd93566f38d8e16021d2eb23b.png)
假设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc7dff3ffdad01a473cc8bdb236f2d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0914b68f106a912420705b2f3928ca42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2710435ef4f66f24a0f4b67d7e83f0e.png)
可得:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54bfb810e811cb3d9482e2ec0d8db742.png)
所以数集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79950aacd93566f38d8e16021d2eb23b.png)
那么对于问题:“证明数集
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/148c4902eb8e6a73046dedab761e3abf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb45566dd4ac7dd3524acdb890c29bb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f313d192b9d871f1e543f8ac1209b0a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ad6060180ef1fa5784a087be85d1f91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1da9dcf6c319174c9ea2b1ceaed1649a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11a25178d007036b7fbde4ab793c98c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cfc6ee6f3b4da7817d30e1b9dc36d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bff1301d5d66379471b648952aea6310.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26e93d8fb77f5bd2c0fc690752dfd771.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d7e9f86738335a22298559db41037a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ad6060180ef1fa5784a087be85d1f91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1da9dcf6c319174c9ea2b1ceaed1649a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1da9dcf6c319174c9ea2b1ceaed1649a.png)
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2022-10-26更新
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179次组卷
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2卷引用:上海市进才中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
5 . 如图,
,
分别是圆台上下底面的圆心,
是下底面圆的直径,
,点
是下底面内以
为直径的圆上的一个动点(点
不在
上).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/13/2720310018605056/2720901185110016/STEM/4ef06bd6-47d9-485d-919c-6f787b33f55c.png?resizew=286)
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)若
,
,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34d40a9e1d9a88d1045731e8dbc16b78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6973bc602348065901b58bb1b4e6bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6973bc602348065901b58bb1b4e6bb3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/13/2720310018605056/2720901185110016/STEM/4ef06bd6-47d9-485d-919c-6f787b33f55c.png?resizew=286)
(Ⅰ)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b53e60ab704a67ecabda3d3166a59a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c4ea944027f8d8edcdf305c41f36c1f.png)
(Ⅱ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9849ca2978032a5af95c7f9ce419b594.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16bab906d4fc26acb1a7f681a3bb2981.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaed3f5ee2d7e2831a695d0953fb9567.png)
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923次组卷
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10卷引用:上海市高桥中学2023届高三上学期9月月考数学试题
上海市高桥中学2023届高三上学期9月月考数学试题山西省太原市2021届高三三模数学(理)试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期学情检测考前热身数学试题(已下线)一轮复习大题专练54—立体几何(二面角3)-2022届高三数学一轮复习黑龙江省佳木斯市第二中学2021-2022学年高三第三次月考数学(理)试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高三下学期第二次诊断性模拟考试数学(理)试题四川省成都玉林中学2023届高三下学期二诊考试理科数学模拟试题四川省泸县第四中学2023届高三第二次诊断性模拟考试数学(理科)试题四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试理科数学试题